Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
E đối xứng H qua AC
=>AC là đường trung trực của EH
=>AC⊥EH tại P và P là trung điểm của EH
E đối xứng K qua BC
=>BC là đường trung trực của EK
=>BC⊥EK tại Q và Q là trung điểm của EK
Xét tứ giác CPEQ có \(\hat{CPE}=\hat{CQE}=\hat{PCQ}=90^0\)
nên CPEQ là hình chữ nhật
b: Xét ΔCEA vuông tại E có EP là đường cao
nên \(CP\cdot CA=CE^2\left(1\right)\)
Xét ΔCEB vuông tại E có EQ là đường cao
nên \(CQ\cdot CB=CE^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CP\cdot CA=CQ\cdot CB\)
c: Xét ΔCPE vuông tại P và ΔCPH vuông tại P có
CP chung
PE=PH
Do đó: ΔCPE=ΔCPH
=>\(\hat{PCE}=\hat{PCH}\)
=>CP là phân giác của góc ECH
=>\(\hat{ECH}=2\cdot\hat{ECA}\)
Xét ΔCQE vuông tại Q và ΔCQK vuông tại Q có
CQ chung
QE=QK
Do đó: ΔCQE=ΔCQK
=>\(\hat{ECQ}=\hat{KCQ}\)
=>CB là phân giác của góc ECK
=>\(\hat{ECK}=2\cdot\hat{ECB}\)
\(\hat{ECH}+\hat{ECK}=\hat{KCH}\)
=>\(\hat{KCH}=2\left(\hat{ECA}+\hat{ECB}\right)=2\cdot\hat{ACB}=2\cdot90^0=180^0\)
=>K,C,H thẳng hàng
Xét ΔCEA và ΔCHA có
CE=CH
\(\hat{ECA}=\hat{HCA}\)
CA chung
Do đó: ΔCEA=ΔCHA
=>\(\hat{CEA}=\hat{CHA}\)
=>\(\hat{CHA}=90^0\)
=>AH⊥HC
Xét ΔCEB và ΔCKB có
CE=CK
BE=BK
CB chung
Do đó: ΔCEB=ΔCKB
=>\(\hat{CEB}=\hat{CKB}\)
=>\(\hat{CKB}=90^0\)
=>KB⊥KC
=>KB⊥KH
mà KH⊥HA
nên KB//HA
CH=CE
CE=CK
Do đó; CH=CK
=>C là trung điểm của HK
Xét hình thang AHKB có
O,C lần lượt là trung điểm cua AB,HK
=>OC là đường trung bình của hình thang AHKB
=>OC//AH//BK
=>OC⊥HK tại C
Xét (O) có
OC là bán kính
OC⊥HK tại C
Do đó: HK là tiếp tuyến tại C của (O)
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔCAB vuông tại C
E đối xứng H qua AC
=>AC là đường trung trực của EH
=>AC⊥EH tại trung điểm của EH
=>P là trung điểm của EH và AC⊥EH tại P
E đối xứngK qua BC
=>BC là đường trung trực của EK
=>BC⊥EK tại Q và Q là trung điểm của EK
Xét tứ giác CPEQ có \(\hat{CPE}=\hat{CQE}=\hat{PCQ}=90^0\)
nên CPEQ là hình chữ nhật
b: Xét ΔCEA vuông tại E có EP là đường cao
nên \(CP\cdot CA=CE^2\left(1\right)\)
Xét ΔCEB vuông tại E có EQ là đường cao
nên \(CQ\cdot CB=CE^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CP\cdot CA=CQ\cdot CB\)
c: AC là đường trung trực của HE
=>AE=AH; CE=CH
CB là đường trung trực của EK
=>CE=CK; BE=BK
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AEC}\)
=>\(\hat{AHC}=90^0\)
=>AH⊥HC tại H
ΔAHC=ΔAEC
=>\(\hat{HCA}=\hat{ECA}\)
=>CA là phân giác của góc HCE
=>\(\hat{HCE}=2\cdot\hat{ACE}\)
Xét ΔCEB và ΔCKB có
CE=CK
BE=BK
CB chung
Do đó: ΔCEB=ΔCKB
=>\(\hat{ECB}=\hat{KCB}\)
=>CB là phân giác của góc ECK
=>\(\hat{ECK}=2\cdot\hat{ECB}\)
ΔCEB=ΔCKB
=>\(\hat{CEB}=\hat{CKB}\)
=>\(\hat{CKB}=90^0\)
=>CK⊥KB
Ta có: \(\hat{HCK}=\hat{HCE}+\hat{KCE}\)
\(=2\left(\hat{ACE}+\hat{BCE}\right)=2\cdot\hat{ACB}=2\cdot90^0=180^0\)
=>H,C,K thẳng hàng
Ta có: AH⊥HK
BK⊥KH
Do đó: AH//BK
ta có: CH=CE
CK=CE
Do đó: CH=CK
=>C là trung điểm của HK
Xét hình thang AHKB có
O,C lần lượt là trung điểm của AB,HK
=>OC là đường trung bình của hình thang AHKB
=>OC//AH//KB
=>OC⊥HK tại C
=>HK là tiếp tuyến tại C của (O)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}=\hat{CFH}=\hat{ECF}=90^0\)
nên CEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{CFE}=\hat{CHE}\)
mà \(\hat{CHE}=\hat{CAB}\left(=90^0-\hat{HCE}\right)\)
nên \(\hat{CFE}=\hat{CAB}\)
Gọi Cx là tiếp tuyến tại C của (O)
=>CO⊥Cx tại C
Xét (O) có
\(\hat{xCB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Cx và dây cung CB
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{xCB}=\hat{CAB}\)
mà \(\hat{CAB}=\hat{CFE}\)
nên \(\hat{xCB}=\hat{CFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nen Cx//FE
=>FE⊥OC
=>OC⊥MN
ΔOMN cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc MON
Xét ΔOMC và ΔONC có
OM=ON
\(\hat{MOC}=\hat{NOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOMC=ΔONC
=>CM=CN
Câu a dễ nha: tứ giác BCDO có DOB+DCB=90+90=180(mà 2 góc ở vị trí đối nhau )
nên BCDO nội tiếp
câu b) tam giác ADO và tam giác ABC có:
góc BAC chung
AOD=ACB=90
câu c: CB là dây cung mà OE là đường thẳng đi qua bán kính nên OE vuông góc với BC
nên OE// DC hay AD//OE mà DE//AO nên OEDA là hình bình hành
câu d thì mk chưa nghĩ ra hihi thông cảm nha
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
H đối xứng I qua AB
=>AB là đường trung trực của HI
=>AH=AI và BH=BI
Xét ΔAHB và ΔAIB có
AH=AI
BH=BI
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAIB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AIB}\)
=>\(\hat{AIB}=90^0\)
ΔAHB=ΔAIB
=>\(\hat{HAB}=\hat{IAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAI
=>\(\hat{HAI}=2\cdot\hat{BAH}\)
Xét ΔAHC và ΔAKC có
AH=AK
CH=CK
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{HAC}=\hat{KAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAK
=>\(\hat{HAK}=2\cdot\hat{HAC}\)
ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AKC}\)
=>\(\hat{AKC}=90^0\)
=>CK⊥KA
\(\hat{IAK}=\hat{IAH}+\hat{KAH}\)
\(=2\left(\hat{BAH}+\hat{CAH}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AI=AK(=AH)
nên A là trung điểm của IK
Xét hình thang BIKC có
O,A lần lượt là trung điểm của BC,IK
=>OA là đường trung bình của hình thang BIKC
=>OA//IB//KC
mà IB⊥IK
nên OA⊥IK
=>IK là tiếp tuyến tại A của (O)