Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: I đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của IH
=>AI=AH và BI=BH
Xét ΔAHB và ΔAIB có
AH=AI
BH=BI
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAIB
=>\(\hat{HAB}=\hat{IAB}\)
=>AB là phân giác của góc IAH
=>\(\hat{IAH}=2\cdot\hat{BAH}\)
H đối xứng K qua AC
=>AC là đường trung trực của HK
=>AH=AK và CH=CK
Xét ΔAHC và ΔAKC có
AH=AK
CH=CK
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{HAC}=\hat{KAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAK
=>\(\hat{HAK}=2\cdot\hat{HAC}\)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\hat{BAH}+\hat{HAC}=90^0\)
=>\(2\left(\hat{BAH}+\hat{HAC}\right)=180^0\)
=>\(\hat{IAH}+\hat{KAH}=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà IA=AK(=AH)
nên A là trung điểm của IK
Ta có: ΔAIB=ΔAHB
=>\(\hat{AIB}=\hat{AHB}\)
=>\(\hat{AIB}=90^0\)
=>BI⊥IK tại I
ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AKC}\)
=>\(\hat{AKC}=90^0\)
=>CK⊥KI tại K
mà BI⊥IK
nên BI//CK
Xét hình thang BIKC có
O,A lần lượt là trung điểm của BC,IK
=>OA là đường trung bình của hình thang BIKC
=>OA//BI//CK
=>OA⊥IK
=>IK là tiếp tuyến tại A của (O)
b: Kẻ AG⊥BN tại G
Xét ΔBAN vuông tại A có AG là đường cao
nên \(\frac{1}{AG^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AN^2}\) (1)
Xét tứ giác AGBH có \(\hat{AGB}=\hat{AHB}=\hat{GBH}=90^0\)
nên AGBH là hình chữ nhật
=>AG=BH(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AN^2}\)
e: H đối xứng I qua AB
=>AB⊥HI tại trung điểm của HI
=>AB⊥HI tại E và E là trung điểm của HI
H đối xứng K qua AC
=>AC⊥HK tại trung điểm của HK
=>AC⊥HK tại F và F là trung điểm của HK
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BA=BH^2\)
=>\(BE=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\frac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC;AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(BE\cdot CF\cdot BC\)
\(=\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH}=AH^3\)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
H đối xứng I qua AB
=>AB là đường trung trực của HI
=>AH=AI và BH=BI
Xét ΔAHB và ΔAIB có
AH=AI
BH=BI
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAIB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AIB}\)
=>\(\hat{AIB}=90^0\)
ΔAHB=ΔAIB
=>\(\hat{HAB}=\hat{IAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAI
=>\(\hat{HAI}=2\cdot\hat{BAH}\)
Xét ΔAHC và ΔAKC có
AH=AK
CH=CK
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{HAC}=\hat{KAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAK
=>\(\hat{HAK}=2\cdot\hat{HAC}\)
ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AKC}\)
=>\(\hat{AKC}=90^0\)
=>CK⊥KA
\(\hat{IAK}=\hat{IAH}+\hat{KAH}\)
\(=2\left(\hat{BAH}+\hat{CAH}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AI=AK(=AH)
nên A là trung điểm của IK
Xét hình thang BIKC có
O,A lần lượt là trung điểm của BC,IK
=>OA là đường trung bình của hình thang BIKC
=>OA//IB//KC
mà IB⊥IK
nên OA⊥IK
=>IK là tiếp tuyến tại A của (O)
a: H và I đối xứng nhau qua AB
nên AB vuông góc với HI tại trung điểm của HI
=>AB là phân giác của góc IAH(1)
H đối xứng K qua AC
nên AC vuông góc HK tại trung điểm của HK
=>AC là phân giác của góc HAK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ
=>I,A,K thẳng hàng
b: 1/BH^2-1/AN^2=1/AB^2
=>(AN^2-BH^2)/(AN^2*BH^2)=1/AB^2
CA/AN=CH/HB
=>AN/CA=HB/HC=k
=>AN=k*CA; HB=k*HC
\(\dfrac{AN^2-BH^2}{AN^2\cdot BH^2}=\dfrac{k^2\cdot CA^2-k^2\cdot HC^2}{k^2\cdot CA\cdot HC}=\dfrac{CA^2-HC^2}{CA\cdot HC}=\dfrac{AH^2}{AC\cdot HC}=\dfrac{HB}{AC}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{HB}{AC}\Leftrightarrow AB^2\cdot HB=AC\)
=>\(BH^2\cdot HC=AC\Leftrightarrow BH^2=\dfrac{AC}{HC}\)(vô lý)
=>Đề câu b sai nha bạn
a: I đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của IH
=>AI=AH và BI=BH
H đối xứng K qua AC
=>AC là đường trung trực của HK
=>AH=AK và CH=CK
Xét ΔAIB và ΔAHB có
AI=AH
BI=BH
AB chung
Do đó: ΔAIB=ΔAHB
=>\(\hat{IAB}=\hat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc IAH
=>\(\hat{IAH}=2\cdot\hat{BAH}\)
Xét ΔAHC và ΔAKC có
AH=AK
CH=CK
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{HAC}=\hat{KAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAK
=>\(\hat{HAK}=2\cdot\hat{HAC}\)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{IAK}=\hat{IAH}+\hat{KAH}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
Ta có: ΔAIB=ΔAHB
=>\(\hat{AIB}=\hat{AHB}\)
=>\(\hat{AIB}=90^0\)
=>BI⊥IK
ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AKC}\)
=>\(\hat{AKC}=90^0\)
=>CK⊥IK
mà BI⊥IK
nên BI//CK
=>BIKC là hình thang
Ta có: AI=AH
AK=AH
Do đó: AI=AK
=>A là trung điểm của IK
Xét hình thang BIKC có
A,O lần lượt là trung điểm của IK,BC
=>AO là đường trung bình của hình thang BIKC
=>AO//BI//KC
=>AO⊥IK tại A
=>IK là tiếp tuyến tại A của (O)