a: góc CDH=1/2*sđ cung CH=90 độ

góc CEH=1/2*sđ cung CH=90 độ

góc ACB=1/2*180=90 độ

Vì góc CDH=góc CEH=góc DCE=90 độ

nên CDHE là hình chữ nhật

b: ΔCHA vuông tại H có HD là đường cao

nên CD*CA=CH^2

ΔCHB vuông tại H

mà HE là đường cao

nên CE*CB=CH^2=CD*CA

CDHE là hình chữ nhật

=>góc CDE=góc CHE=góc CBA

=>góc ADE+góc ABE=180 độ

=>ABED nội tiếp

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAMB vuông tại M

Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔANB vuông tại N

Xét ΔCAB có

AN.BM là đường cao

AN cắt BM tại H

=>H là trực tâm

=>CH vuông góc AB

b:

Gọi giao của CH vơi AB là K

=>CH vuông góc AB tại K

góc OMI=góc OMH+góc IMH

=góc OBM+góc IHM

=góc OBM+góc BHK=90 độ

=>IM là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BF tại C

Xét tứ giác BDEC có \(\hat{BDE}+\hat{BCE}=90^0+90^0=180^0\)

nên BDEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ADCF có \(\hat{ADF}=\hat{ACF}=90^0\)

nên ADCF là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{ICE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CA

\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA

Do đó: \(\hat{ICE}=\hat{CBA}\)

mà \(\hat{CBA}=\hat{IEC}\left(=180^0-\hat{CED}\right)\)

nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)

=>IC=IE

Ta có: \(\hat{ICE}+\hat{ICF}=\hat{ECF}=90^0\)

\(\hat{IEC}+\hat{IFC}=90^0\) (ΔFCE vuông tại C)

mà \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)

nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)

=>IC=IF

mà IE=IC

nên IE=IF

=>I là trung điểm của EF

b: Xét ΔEDA vuông tại D và ΔECF vuông tại C có

\(\hat{DEA}=\hat{CEF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEDA~ΔECF

=>\(\frac{ED}{EC}=\frac{EA}{EF}\)

=>\(ED\cdot EF=EA\cdot EC\)

a, HS tự chứng minh

b, Từ giả thiết ta có AB là đường trung trực của CE =>  B C ⏜ = B E ⏜ = B F ⏜ = D E ⏜

c, Sử dụng mối liên hệ cung và dây

giups em voi a