Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi $(O)$ là đường tròn đường kính $AB$, $C\in AO$, $CD\perp AB$, $D\in(O)$.
a) Chứng minh $BCFM$ nội tiếpVì $CD\perp AB$ nên:
$\widehat{BCF}=90^\circ$
Mặt khác, $A,F,M$ thẳng hàng và $M$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ nên:
$\widehat{BMF}=\widehat{BMA}=90^\circ$
Suy ra:
$\widehat{BCF}=\widehat{BMF}=90^\circ$
Vậy:
$\boxed{B,C,F,M\text{ cùng thuộc một đường tròn}}$
b) Chứng minh $EM=EF$Vì $EM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ nên theo định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:
$\widehat{EMF}=\widehat{EM A}=\widehat{MBA}$
Mặt khác, $EF\perp AB$ nên:
$\widehat{EFM}=90^\circ-\widehat{MAB}$
Trong tam giác $ABM$:
$\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=90^\circ$
nên:
$\widehat{MBA}=90^\circ-\widehat{MAB}$
Suy ra:
$\widehat{EMF}=\widehat{EFM}$
Do đó tam giác $EMF$ cân:
$\boxed{EM=EF}$
c) Chứng minh $D,I,B$ thẳng hàngGọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$.
Vì $F,D\in CD$ và $CD\perp AB$ nên $FD\perp AB$.
Do đó đường trung trực của $FD$ song song với $AB$.
Từ câu b:
$EM=EF$
nên $E$ là trung điểm của $FM$.
Suy ra $IE\perp FM$.
Mặt khác, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$ nên:
$IF=IM=ID$
Suy ra $I$ nằm trên đường trung trực của $FM$ và $FD$.
Từ các quan hệ vuông góc trên, suy ra $I$ nằm trên $BD$.
Vậy:
$\boxed{D,I,B\text{ thẳng hàng}}$
Vì $D$ là điểm cố định nên đường thẳng $BD$ cố định.
Do $B,I,D$ thẳng hàng:
$\widehat{ABI}=\widehat{ABD}$
Mà $A,B,D$ đều cố định nên:
$\boxed{\widehat{ABI}\text{ có số đo không đổi khi }M\text{ thay đổi}}$
DC = DA
OA = OC
Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC
Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ
Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp
1. ta có: góc MAC = 900 (MA vuong góc AC)
góc MDC = 900 (MD vuong góc DC)
xét tứ giác ACDM co:
Góc MAC + góc MDC =90+90= 1800
tứ giác ACDM nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 1800)
2. ta có: góc ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tam giác ADM vuông tại D
Góc DAB + DBA = 90
góc MAB = CMD ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc DBA = DNC ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Góc CMD + góc DNC = 900
góc MNC = 900 Tam giác MNC vuông tại N
Xét tứ giác MNCD , ta có:
góc ACB =90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => NCD =90
góc MBA =90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => NMD =90
=> NCD + NMD =180
=> đpcm
2. Xét tg MDA và tg CDB
góc CBM = góc CAM (cùng chắn cung MC)
góc ACB =góc BMA = 90
=>2tg đồng dạng => đpcm
3. Xét tam giác ABN, ta có:
AC và MB là đường cao và cắt nhau tại D.
=> DN là đường cao thứ 3 => DN | AB (1)
Lại có: góc BID nằm trên đtròn đk DB => góc BID =90 => DI | IB (2)
Từ (1)(2) => đpcm
VE HINH
â) Xét tứ giác KCID ,co:
gocI = (cungAB+cungCD):2 = (180+60):2 = 120 độ
gocK=(cungAB-cungCD):2 =(180-60):2=60 độ
gócI+gocK=120do+60do=180 do
Vay : tứ giác KCID nội tiếp (tổng số đo 2 góc đối diện=180 độ )
:góc AKB = 60 độ
b)Ta có:AB//CD
=>cungAC=cungBD=(180-60):2=60 do (2 cung nằm giữa 2 dây song song thì = nhau )
=>AC=BD(2 dây chan 2 cung = nhau thi = nhau ) (1)
=>tứ giác ACDB là hình thang cân
***Xét : 3giac AKDva 3giac BKC ,co:
gocD=gocC=90do (vi gocC va gocD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
gocCAD=gocDBC(2goc noi tiep cung chan cungCD)
AD=BC(2 đường chéo của hình thang cân thì = nhau )(cmt)
Do do:3giacAKD =3giacBKC (g-c-g)
=>KD=KC (2 canh tương ứng) (2)
Ta lại có :KA=KC+AC(C nam giua A va K)
}(3)
:KB=KD+BD(D nam giua B va K)
Tu (1) ,(2) va (3) suy ra KA=KB (4)
Tu (2) va (4) suy ra KA.KC=KB.KD .
Cau C ko biet (thong cam nha )