Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC⊥AF tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥FB tại E
Xét tứ giác FCDE có \(\hat{FCD}+\hat{FED}=90^0+90^0=180^0\)
nên FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính FD
=>C,D,F,E cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính FD
b: Ta có: IC=IE
=>I nằm trên đường trung trực của CE(1)
Ta có: OC=OE
=>O nằm trên đường trung trực của CE(2)
Tư (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của CE
=>OI⊥CE
A B D C P S H O Q R
a ) Theo định lí Py - ta - go
\(HA^2+HB^2=AB^2;HC^2+HB^2=BC^2;HC^2+HD^2=CD^2;HA^2+HD^2=AD^2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b ) Tứ giác \(HPBS\)nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HPS}=\widehat{HBS}=\widehat{DBC}\)
Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HPQ}=\widehat{HAQ}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)
Do đó : \(\widehat{SPQ}=\widehat{HPS}+\widehat{HPQ}=2\widehat{CBC}\)
Tương tư : \(\widehat{SQR}=2\widehat{BDC}\)
Do đó : \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{SPQ}+\widehat{SRQ}=180^0\) nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí
đảo)
Chúc bạn học tốt !!!
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
Xét ΔOCD có \(OC^2+OD^2=CD^2\)
nên ΔOCD vuông tại O
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>sđ cung CD=90 độ
Xét (O) có \(\hat{AEB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AB và CD
=>\(\hat{AEB}=\frac12\) (sđ cung AB-sđ cung CD)
=1/2(180 độ-90 độ)
=45 độ