Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{BAC}=90^0\)
H đối xứng I qua AB
=>AB là đường trung trực của HI
=>AH=AI và BH=BI
Xét ΔAHB và ΔAIB có
AH=AI
BH=BI
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAIB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AIB}\)
=>\(\hat{AIB}=90^0\)
ΔAHB=ΔAIB
=>\(\hat{HAB}=\hat{IAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAI
=>\(\hat{HAI}=2\cdot\hat{BAH}\)
Xét ΔAHC và ΔAKC có
AH=AK
CH=CK
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{HAC}=\hat{KAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAK
=>\(\hat{HAK}=2\cdot\hat{HAC}\)
ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AKC}\)
=>\(\hat{AKC}=90^0\)
=>CK⊥KA
\(\hat{IAK}=\hat{IAH}+\hat{KAH}\)
\(=2\left(\hat{BAH}+\hat{CAH}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AI=AK(=AH)
nên A là trung điểm của IK
Xét hình thang BIKC có
O,A lần lượt là trung điểm của BC,IK
=>OA là đường trung bình của hình thang BIKC
=>OA//IB//KC
mà IB⊥IK
nên OA⊥IK
=>IK là tiếp tuyến tại A của (O)
a: Xét (I) có
ΔHDB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó; ΔHDB vuông tại D
=>HD⊥AB tại D
Xét (K) có
ΔCEH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCEH vuông tại E
=>HE⊥AC tại E
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{ADE}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ADE}+\hat{BDE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BDE}+\hat{BCE}=180^0\)
=>BDEC là tứ giác nội tiếp
b: H đối xứng M qua AB
=>AB là đường trung trực của HM
=>AB⊥HM tại trung điểm của HM
mà AB⊥HD tại D
và HD,HM có điểm chung là H
nên H,D,M thẳng hàng
=>AB⊥HM tại D và D là trung điểm của HM
Ta có: H đối xứng N qua AC
=>AC là đường trung trực của HN
=>AC⊥HN tại trung điểm của HN
mà AC⊥HE tại E
và HN,HE có điểm chung là H
nên H,N,E thẳng hàng
=>AC⊥HN tại E và E là trung điểm của HN
Xét ΔADH vuông tại D và ΔADM vuông tại D có
AD chung
DH=DM
Do đó: ΔADH=ΔADM
=>AH=AM và \(\hat{DAH}=\hat{DAM}\)
=>AH=AM và AD là phân giác của góc HAM
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEN vuông tại E có
AE chung
EH=EN
Do đó: ΔAEH=ΔAEN
=>AH=AN và \(\hat{EAH}=\hat{EAN}\)
=>AN=AH và AE là phân giác của góc HAN
\(\hat{MAN}=\hat{MAH}+\hat{NAH}\)
\(=2\left(\hat{DAH}+\hat{EAH}\right)=2\cdot\hat{DAE}=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN(=AH)
nên A là trung điểm của MN
Xét ΔAHB và ΔAMB có
AH=AM
\(\hat{HAB}=\hat{MAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAMB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AMB}\)
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
=>BM⊥MN tại M
Xét ΔAHC và ΔANC có
AH=AN
\(\hat{HAC}=\hat{NAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔANC
=>\(\hat{AHC}=\hat{ANC}\)
=>\(\hat{ANC}=90^0\)
=>CN⊥NM
mà BM⊥MN
nên BM//CN
Xét hình thang BMNC có
A,O lần lượt là trung điểm của MN,BC
=>AO là đường trung bình của hình thang BMNC
=>AO//BM//CN
=>AO⊥MN tại A
=>MN là tiếp tuyến tại A của (O)