a) Vì TO là đường kính \(\Rightarrow\angle TMO=90\) mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow TM\) là tiếp tuyến của (O)

b) Xét \(\Delta TMC\) và \(\Delta TDM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MTDchung\\\angle TMC=\angle TDM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TMD\sim\Delta TCM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{TC}{TM}=\dfrac{TM}{TD}\Rightarrow TC.TD=TM^2\)

c) Vì đường tròn đường kính TO có tâm I và đường tròn (O) cắt nhau tại M và N \(\Rightarrow\) IO là trung trực của MN \(\Rightarrow MN\bot TO\)

mà \(\Delta TMO\) vuông tại M \(\Rightarrow TM^2=TE.TO\) (hệ thức lượng)

mà \(TC.TD=TM^2\Rightarrow TC.TD=TE.TO\Rightarrow\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\)

Xét \(\Delta TEC\) và \(\Delta TDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OTDchung\\\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta TEC\sim\Delta TDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle TEC=\angle TDO\Rightarrow ODCE\) nội tiếp

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥PB tại C

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>BD⊥PA tại D

Xét tứ giác PCHD có \(\hat{PCH}+\hat{PDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên PCHD là tứ giác nội tiếp

b:Xét (O) có

\(\hat{DHC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DC và AB

=>\(\hat{DHC}=\frac12\left(\hat{DOC}+\hat{AOB}\right)=\frac12\left(90^0+180^0\right)=\frac12\cdot270^0=135^0\)

PDHC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DPC}+\hat{DHC}=180^0\)

=>\(\hat{DPC}=180^0-135^0=45^0\)

c: Xét ΔPAB có

AC,BD là các đường cao

AC cắt BD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔPAB

=>PH⊥AB tại K

Xét ΔPCH vuông tại C và ΔPKB vuông tại K có

\(\hat{CPH}\) chung

Do đó: ΔPCH~ΔPKB

=>\(\frac{PC}{PK}=\frac{PH}{PB}\)

=>\(PC\cdot PB=PH\cdot PK\)

13121

tu hieu

giúp em với năn nỉ m,n 

                        VẼ HÌNH     (chú thích : c là cùng / g là gốc /) 

Ta có :cBC=cCD+cBD

          :cAD=cCD+cAC    

mà :cAD=cBC(gt)

Do do : cBD=cAD (1)

Ta có:gocCAB la goc noi tiep chan cBC (2)

        :gocDBA la goc noi tiep chan cAD(3)

Từ(1),(2) va (3) suy ra :gocCAB=gocDBA

=> Tứ giác ACDB là hình thang cân(vì sd 2 gốc ở đay=nhau)