a: Xét tứ giác DAOM có \(\hat{DAO}+\hat{DMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên DAOM là tứ giác nội tiếp

=>D,A,O,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

DM,DA là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOA và DA=DM

OD là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOD}\)

Xét (O) có

CM,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CB và OC là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOC}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AD\cdot BC=OM^2=R^2\)

a: Xét (O) có

CA,CE là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CE và OC là phân giác của góc AOE

Xét (O) có

DE,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DE=DB và OD là phân giác của góc EOB

Ta có: CA+DB

=CE+DE

=CD

b: Ta có: OC là phân giác của góc AOE

=>\(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{EOC}\)

OD là phân giác của góc EOB

=>\(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOD}\)

Ta có: \(\widehat{AOE}+\widehat{BOE}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{EOC}+2\cdot\widehat{EOD}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{EOC}+\widehat{EOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

1: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)

=>góc COD=1/2*góc AOB=90 độ

2: CD=CM+MD

mà CM=CA và MD=DB

nên CD=CA+DB

3: AC*BD=CM*MD

Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên CM*MD=OM^2

=>AC*BD=R^2 không đổi

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:

Ax ⊥ AB

By ⊥ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Suy ra tứ giác ABDC là hình thang

Gọi I là trung điểm của CD

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC

Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB

Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.

Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.

      Câu này hơi kì, vì đề đã nói rõ tiếp tuyến cắt Oz tại M, thế thì M chạy trên tia Oz còn hỏi gì nữa??? 
mình nghĩ câu này, nên "giấu" cái Oz đi, mà cho M là trung điểm của CD, làm thế nhé 
Thấy tứ giác ABDC là hình thang vuông, có OM là đường trung bình (qua trung điểm 2 cạnh bên) 
=> OM // Ax // By => M chạy trên tia qua O và // Ax (chính là Oz) 
 

mơn bạn nha

A B x y C D M O

a/

Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có

OA=OM=R

OC chung

=> tg OAC = tg OMC  (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)

Tương tự ta cũng có

tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

b/

AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)

Chọn B

b: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD