Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OBDM có
góc OBD+góc OMD=180 độ
=>OBDM là tư giác nội tiếp
c: Xét ΔKOB và ΔKFE có
góc KOB=góc KFE
góc OKB=góc FKE
=>ΔKOB đồng dạng với ΔKFE
=>KO/KF=KB/KE
=>KO*KE=KB*KF
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{BOM}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
hay \(\widehat{COD}=90^0\)
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: DM=DB
Ta có: MC+MD=CD
mà MC=CA
và MD=DB
nên CD=AC+BD
C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM
Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)
Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\)
Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)
\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)
Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)
\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)
Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)
\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
a: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc COA
Xét (O) có
EC,EB là các tiếp tuyến
Do đó: EC=EB và OE là phân giác của góc COB
DC+CE=DE
=>DE=DA+EB
b: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC tại M
ΔOBC cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥BC tại N
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác CMON có \(\hat{CMO}=\hat{CNO}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMON là hình chữ nhật
c: Xét ΔMCD vuông tại C có CM là đường cao
nên \(MO\cdot MD=CM^2\)
Xét ΔOCE vuông tại C có CN là đường cao
nên \(NO\cdot NE=NC^2\)
\(MO\cdot MD+NO\cdot NE\)
\(=CM^2+CN^2=CO^2=R^2\) không đổi
a. xét tứ giác OBMD có
∠DBO=90 ( tiếp tuyến By)
∠OMD=90 (tiếp tuyến tại M)
⇒∠DBO+∠OMD=90+90=180
⇒tứ giác OBMD nội tiếp
b.ΔOBF cân tại O do OB=OF=R
⇒∠B1=∠F1 (1)
có ∠E1=∠B1 (cùng phụ ∠EOB) (2)
từ (1);(2) ⇒∠F1=∠E1 (cùng nhìn OB)
⇒OFEB nội tiếp
⇒∠OFE=∠OBE=90
⇒EF⊥OF
⇒EF là tiếp tuyến của (O)
c. xét ΔKFO và ΔKEB có
∠FKO=∠EKB=90
∠E1=∠F1
⇒ΔKFO ∼ ΔKEB (g.g)
⇒\(\dfrac{KO}{KB}=\dfrac{KF}{KE}\)⇒KO.KE=KF.KB