Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)
Xét △AKC và △DBC có: C = 900, góc KAC = góc CDB (cùng phụ với góc B) => △AKC đồng dạng với △DBC => AC/DC = KC/BC=> KC.DC = AC.BC (✳)
Cũng có △IAB vuông tại I có IC vuông góc với AB nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có IC2=AC.CB (**)
Từ (*) và (**) => KC.DC=IC2 => KC/IC=IC/DC=1/2 => DC = 2IC
IC2=AC.BC=1/2R . 3/2R = 3/4R2 =>IC = \(\sqrt{ }\)3/2 R=> DC = căn 3 R.
S△ADB = 1/2 DC.AB=căn 3 R2
a:
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥DB tại M
Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0\) (ΔMAB vuông tại M)
\(\hat{MAB}+\hat{ACI}=90^0\) (ΔACI vuông tại I)
Do đó: \(\hat{MBA}=\hat{ACI}\)
Xét (O) có
\(\hat{NMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MN và dây cungMA
\(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\hat{NMA}=\hat{MBA}\)
mà \(\hat{MBA}=\hat{NCM}\left(=\hat{ACI}\right)\)
nên \(\hat{NMC}=\hat{NCM}\)
=>NM=NC
Ta có: \(\hat{NCM}+\hat{NDM}=90^0\) (ΔDMC vuông tại M)
\(\hat{NMC}+\hat{NMD}=\hat{CMD}=90^0\)
mà \(\hat{NCM}=\hat{NMC}\)
nên \(\hat{NDM}=\hat{NMD}\)
=>ND=NM
mà NM=NC
nên ND=NC
=>N là trung điểm của CD
b: Xét ΔKAO có
KI là đường cao
KI là đường trung tuyến
Do đó: ΔKAO cân tại K
=>KA=KO=R
=>OA=OK=KA=R
=>ΔOAK đều
mà KI là đường trung tuyến
nên \(KI=AO\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{R\sqrt3}{2}\)
=>\(IC=\frac{R\sqrt3}{4}\)
Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại D có
\(\hat{IAC}=\hat{IDB}\left(=90^0-\hat{IBD}\right)\)
Do đó: ΔIAC~ΔIDB
=>\(\frac{IA}{ID}=\frac{IC}{IB}\)
=>\(IC\cdot ID=IA\cdot IB\)
=>\(ID\cdot\frac{R\sqrt3}{4}=\frac{R}{2}\cdot\frac{3R}{2}=\frac{3R^2}{4}\)
=>\(ID=\frac{3R^2}{4}:\frac{R\sqrt3}{4}=\frac{3R^2}{R\sqrt3}=R\sqrt3\)
IC+CD=ID
=>\(CD=ID-IC=R\sqrt3-\frac{R\sqrt3}{4}=\frac34R\sqrt3\)