Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AMN}+\hat{NMB}=\hat{AMB}=90^0\)
\(\hat{CMB}+\hat{NMB}=\hat{NMC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{AMN}=\hat{CMB}\)
b:
Ta có: \(\hat{MAN}+\hat{MBA}=90^0\) (ΔMAB vuông tại M)
\(\hat{MBA}+\hat{MBC}=\hat{ABC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{MAN}=\hat{MBC}\)
M là điểm chính giữa của cung AB
=>MO⊥AB tại M và MA=MB
Xét ΔAMN và ΔBMC có
\(\hat{AMN}=\hat{BMC}\)
MA=MB
\(\hat{MAN}=\hat{MBC}\)
Do đó: ΔMAN=ΔMBC
d: Ta có: MO⊥AB
AB⊥AD
BC⊥BA
Do đó: MO//AD//BC
Xét hình thang ABCD có
O là trung điểm của AB
OM//AD//BC
Do đó: M là trung điểm của CD
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.
Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD
EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)
Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.
\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)
=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.