Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ OI ⊥⊥ AB ( I ∈∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Kẻ OI \bot⊥ AB ( I \in∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
Ta có:
ˆO1+ˆO2+ˆO3+ˆO4=180o�1^+�2^+�3^+�4^=180�
⇔ˆO2+ˆO2+ˆO3+ˆO3=180o⇔�2^+�2^+�3^+�3^=180� (do ˆO1=ˆO2, ˆO3=ˆO4�1^=�2^, �3^=�4^)
⇔2ˆO2+
1: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)
=>góc COD=1/2*góc AOB=90 độ
2: CD=CM+MD
mà CM=CA và MD=DB
nên CD=CA+DB
3: AC*BD=CM*MD
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên CM*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2 không đổi
c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I
Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)
Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)
Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE
Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)
mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm
a: Xét tứ giác OACM có
\(\hat{OAC}+\hat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác OBDM có \(\hat{OBD}+\hat{OMD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDM là tứ giác nội tiếp
=>O,B,D,M cùng thuộc một đường tròn
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó; CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
DC=DM+MC
mà DM=DB và CA=CM
nên DC=DB+CA
d: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
e: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(DB\cdot AC=OM^2=R^2\) không đổi
a: Xét tứ giác ADMO có
góc DAO+góc DMO=180 độ
nên ADMO là tứ giác nội tiếp
b: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABCD ccó
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên ON là đường trung bình
=>ON//AD//BC
=>ON vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Xét (O)có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB vuông góc MA
=>MB//OC
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>OC vuông góc với OD
mà OM vuông góc DC
nên MC*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
c: Gọi H là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB
nên HO là đường trung bình
=>HO//AC//BD
=>HO vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (H)
a: Xét (O) có
CE là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CE=CA
Xét (O) có
DE là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DE=DB
Ta có: DE+CE=DC
nên CD=AC+BD
Gọi N là trung điểm của CD
=>N là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó; OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>2*\(\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ACDB có
N,O lần lượt là trung điểm cua CD,AB
=>NO là đường trung bình của hình thang ACDB
=>NO//AC//BD
NO//AC
AC⊥BA
Do đó: NO⊥AB
Xét (N) có
NO là bán kính
AB⊥NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)