Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC<BC ( C\(\ne\)A)

Tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC

A) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

B) Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O) (vs E\(\ne\)A). Chứng minh DE.DA=DC\(^2\)=DF.DO

C) Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH

cho đường tròn tâm O đường kính AB , M là điểm thuộc đọan thẳng OA , vẽ đường tròn \(O^'\) đường kính MB . Gọi I là trung điểm đọan thẳng MA , vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I . Đường thẳng BC cắt đường tròn (\(O^'\)) tại J

a chứng minh đường thẳng Ị là tiếp tuyến của đường tròn (\(O^'\) )

b , Xác định ví trí của M trên đọan thẳng OA để diện tích tam giác IJ\(O^'\) lớn nhất

cho đường tròn tâm O đường kính AB , M là điểm thuộc đọan thẳng OA , vẽ đường tròn O' đường kính MB . Gọi I là trung điểm đọan thẳng MA , vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I . Đường thẳng BC cắt đường tròn (O') tại J

a chứng minh đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O' )

b , Xác định ví trí của M trên đọan thẳng OA để diện tích tam giác IJO' lớn nhất

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC ( D khác B và C). Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.

a) C/m: Tứ giác AIPK nội tiếp và  \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)

b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\) không đổi.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), D là 1 điểm trên cạnh BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P,Q (P,Q lần lượt thuộc cung AB và cung AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác  BDP cắt AB tại I. Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.

a) C/m: AIPK nội tiếp và \(\frac{PK}{PD}=\frac{QB}{QA}\)

b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G. Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Cmr; Khi D di chuyển trên BC thì \(\frac{CD}{CE}\)không đổi