Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M A C x B D y H K O I
a) Tam giác AMC vuông tại M có MH là đường cao
\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.BH}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow MH=\sqrt{15}\left(cm\right)\)
b) Vì AC song song với BD nên ta có : \(\frac{AC}{BD}=\frac{AI}{ID}=\frac{CM}{MD}\)( vì \(AC=CM;BD=MD\))
\(\Rightarrow MI//AC\)mà \(MH//AC\) ( cùng vuông góc với AB )
Suy ra \(M,I,H\)thẳng hàng
c ) Đặt \(AB=a,AM=c,BM=b\)
Ta có:
\(AK=\frac{a+c-b}{2};BK=\frac{a+b-c}{2}\)
\(\Rightarrow AK.BK=\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}=\frac{1}{2}.\left[\frac{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{2}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{2}\right]=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b^2+c^2\right)+2bc}{2}\right]\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2bc}{2}=\frac{1}{2}.bc=\frac{1}{2}AM.MB=S_{AMB}\)
Vậy \(S_{AMB}=AK.KB\)
Chúc bạn học tốt !!!
a: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH^2=HA\cdot HB=3\cdot5=15\)
=>\(MH=\sqrt{15}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Xét ΔICA và ΔIBD có
\(\hat{ICA}=\hat{IBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)
\(\hat{CIA}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔICA~ΔIBD
=>\(\frac{IC}{IB}=\frac{IA}{ID}=\frac{CA}{DB}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔCBD có \(\frac{CM}{MD}=\frac{CI}{IB}\)
nên MI//BD
mà BD⊥BA
nên MI⊥BA
mà MH⊥BA
và MI,MH có điểm chung là M
nên M,I,H thẳng hàng