Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{ACB}=90^0\)

Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}=\hat{CFH}=\hat{ECF}=90^0\)

nên CEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{CFE}=\hat{CHE}\)

mà \(\hat{CHE}=\hat{CAB}\left(=90^0-\hat{HCE}\right)\)

nên \(\hat{CFE}=\hat{CAB}\)

Gọi Cx là tiếp tuyến tại C của (O)

=>CO⊥Cx tại C

Xét (O) có

\(\hat{xCB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Cx và dây cung CB

\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

Do đó: \(\hat{xCB}=\hat{CAB}\)

mà \(\hat{CAB}=\hat{CFE}\)

nên \(\hat{xCB}=\hat{CFE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nen Cx//FE

=>FE⊥OC

=>OC⊥MN

ΔOMN cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc MON

Xét ΔOMC và ΔONC có

OM=ON

\(\hat{MOC}=\hat{NOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOMC=ΔONC

=>CM=CN

(O) có đường kính là AB=20cm

=>OA=OB=AB/2=10(cm)

C là điểm chính giữa của (O)

=>OC⊥AB tại O và sđ cung CA=sđ cung CB=90 độ

=>OC=OA=OB=10(cm)

ΔOHD vuông tại H

=>\(HD^2+HO^2=OD^2\)

=>\(HD^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>HD=8(cm)

Kẻ CP⊥DH tại P

Xét tứ giác COHP có \(\hat{COH}=\hat{OHP}=\hat{CPH}=90^0\)

nên COHP là hình chữ nhật

=>CP=OH=6cm; HP=CO=10cm

HD+DP=HP

=>DP=10-8=2(cm)

Xét ΔDPC vuông tại P có tan DCP=\(\frac{DP}{PC}=\frac26=\frac13\)

Gọi F là giao điểm của PC và AE

DC//AE

=>\(\hat{PCD}=\hat{PFA}\) (1)

PC//AB

=>\(\hat{PFA}=\hat{FAB}=\hat{EAB}=\hat{EAK}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{PCD}=\hat{EAK}\)

=>tan EAK=tan PCD=1/3

=>EK/AK=1/3

=>AK=3EK

Xét (O) có

ΔEAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔEAB vuông tại E

Xét ΔEAB vuông tại E có EK là đường cao

nên \(EK^2=KA\cdot KB=KA\cdot\left(AB-KA\right)\)

=>\(EK^2=3\cdot EK\left(20-3EK\right)\)

=>EK=3(20-3EK)=60-9EK

=>10EK=60

=>EK=6(cm)

=>AK=3*EK=3*6=18(cm)

ΔKAE vuông tại K

=>\(S_{KAE}=\frac12\cdot KA\cdot KE=\frac12\cdot6\cdot18=3\cdot18=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Tôi cũng có bài khó giống ý hệt bạn,vậy bạn có hướng làm chưa