Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H E O
a/ Nối A với D ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp BC\)
=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg vuông ACO có
\(\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o\)
Ta có \(\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o\)
Xét tứ giác nội tiếp AHDC có
\(\widehat{ACO}=\widehat{ADH}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
Xét tam giác EOH và tg EBD có
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
a) Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)
Tứ giác \(AHDC\) có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\) mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC
\(\Rightarrow AHDC\) là tứ giác nội tiếp
b) Tứ giác \(AHDC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}\) (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Ta có: \(\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta EOH\) và \(\Delta EDB\) có:
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{EOH}=\widehat{EDB}\) (đã chứng minh)
\(\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}=\hat{CFH}=\hat{ECF}=90^0\)
nên CEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{CFE}=\hat{CHE}\)
mà \(\hat{CHE}=\hat{CAB}\left(=90^0-\hat{HCE}\right)\)
nên \(\hat{CFE}=\hat{CAB}\)
Gọi Cx là tiếp tuyến tại C của (O)
=>CO⊥Cx tại C
Xét (O) có
\(\hat{xCB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Cx và dây cung CB
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{xCB}=\hat{CAB}\)
mà \(\hat{CAB}=\hat{CFE}\)
nên \(\hat{xCB}=\hat{CFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nen Cx//FE
=>FE⊥OC
=>OC⊥MN
ΔOMN cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc MON
Xét ΔOMC và ΔONC có
OM=ON
\(\hat{MOC}=\hat{NOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOMC=ΔONC
=>CM=CN
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
b: Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C
=>góc ECA=góc EAC
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
hay E là trung điểm của AD
a: Xét (O1) có
ΔAPH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAPH vuông tại P
=>HP⊥MA tại P
Xét (O2) có
ΔHQB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHQB vuông tại Q
=>HQ⊥MB tại Q
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét tứ giác MPHQ có \(\hat{MPH}=\hat{MQH}=\hat{PMQ}=90^0\)
nên MPHQ là hình chữ nhật
=>MH=PQ
b: Xét ΔMHA vuông tại H có HP là đường cao
nên \(MP\cdot MA=MH^2\left(1\right)\)
Xét ΔMHB vuông tại H có HQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MP\cdot MA=MQ\cdot MB\)
=>\(\frac{MP}{MB}=\frac{MQ}{MA}\)
Xét ΔMQP vuông tại M và ΔMAB vuông tại M có
\(\frac{MQ}{MA}=\frac{MP}{MB}\)
Do đó: ΔMQP~ΔMAB
c: MPHQ là hình chữ nhật
=>\(\hat{HPQ}=\hat{HMQ}=\hat{HMB}\)
\(\Delta O_1PH\) cân tại O1
=>\(\hat{O_1PH}=\hat{O_1HP}=\hat{PHA}\)
mà \(\hat{PHA}=\hat{MBA}\) (hai góc đồng vị, PH//MB)
nên \(\hat{O_1PH}=\hat{MBA}\)
MPHQ là hình chữ nhật
=>\(\hat{PQH}=\hat{PMH}=\hat{AMH}\)
\(\Delta O_2QH\) cân tại O2
=>\(\hat{O_2QH}=\hat{O_2HQ}=\hat{QHB}\)
mà \(\hat{QHB}=\hat{MAB}\) (hai góc đồng vị, QH//MA)
nên \(\hat{O_2QH}=\hat{MAB}\)
\(\hat{QPO_1}=\hat{QPH}+\hat{HPO_1}\)
\(=\hat{HMB}+\hat{HBM}=90^0\)
=>QP là tiếp tuyến của (O1)
\(\hat{PQO_2}=\hat{PQH}+\hat{HQO_2}\)
\(=\hat{PMH}+\hat{MAH}=90^0\)
=>PQ là tiếp tuyến của (O2)