Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\hat{ICB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CB
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{ICB}=\hat{CAB}\)
mà \(\hat{CAB}=\hat{IFC}\left(=90^0-\hat{AED}\right)\)
nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
Ta có: \(\hat{ICF}+\hat{ICE}=\hat{ECF}=90^0\)
\(\hat{IFC}+\hat{IEC}=90^0\) (ΔCEF vuông tại C)
mà \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Ta có: \(\hat{IEC}+\hat{IFC}=90^0\) (ΔECF vuông tại C)
\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại C)
mà \(\hat{IFC}=\hat{CAB}\)
nên \(\hat{IEC}=\hat{CBA}\)
=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}=\hat{CBA}\)
b: Xét ΔICE có \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
nên ΔICE cân tại I
c: Xét ΔICF có \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
nên ΔICF cân tại I
=>IC=IF
mà IC=IE
nên IC=IE=IF
a) Ta có : \(\hat{A}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O), đường kính BC).
\(\hat{E}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).
\(\hat{F}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).
Suy ra, AHEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) (điều phải chứng minh).
b) Ta có : \(\hat{HAC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau) và \(\hat{ABC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau)
\(\Rightarrow\hat{HAC}=\hat{ABC}\) (điều phải chứng minh).
Mặt khác : \(\hat{AEF}=\hat{AHF}\) (hai góc nội tiếp đường tròn (I) cùng chắn cung AF).
Và : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{AHF}+\hat{HAC}=90^o\\\hat{C}+\hat{HAC}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{AHF}=\hat{C}\). Suy ra : \(\hat{AEF}=\hat{C}\).
Lại có : \(\hat{AEF}+\hat{BEF}=180^o\) (hai góc kề bù) \(\Rightarrow\hat{C}+\hat{BEF}=180^o\).
Mà trong tứ giác BEFC, hai góc trên lại đối nhau. Do đó, tứ giác BEFC nội tiếp được một đường tròn (điều phải chứng minh).
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
ΔOAC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của AC và OM là phân giác của góc AOC
ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên N là trung điểm của BC và ON là phân giác của góc BOC
Xét tứ giác CMON có \(\hat{CMO}=\hat{CNO}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMON là hình chữ nhật
b: Xét ΔABE vuông tại A có AC là đường cao
nên \(CA^2=CB\cdot CE\) (1)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CA^2=AH\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CB\cdot CE=AH\cdot AB\)
c: Xét ΔOBF và ΔOCF có
OB=OC
\(\hat{BOF}=\hat{COF}\)
OF chung
Do đó: ΔOBF=ΔOCF
=>\(\hat{OBF}=\hat{OCF}\)
=>\(\hat{OCF}=90^0\)
=>OC⊥CF tại C
Xét ΔOAI và ΔOCI có
OA=OC
\(\hat{AOI}=\hat{COI}\)
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOCI
=>\(\hat{OAI}=\hat{OCI}\)
=>\(\hat{OCI}=90^0\)
=>OC⊥CI
OC⊥CI
OC⊥CF
mà CI,CF có điểm chung là C
nên I,C,F thẳng hàng
=>OC⊥IF tại C
=>IF là tiếp tuyến tại C của (O)