Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài làm
a, gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến MN
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến AM và MH cắt nhau tại M
⇒ AM=MH ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến HN cắt BN tại N
⇒ HN=BN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên ta có: MN=HM=HN=\(\dfrac{1}{2}\)(AOH =HON)=90 độ
vậy góc MON=90 đọ và là tâm giác vuông tại O đường cao OH
b,theo giả thuyết 2 tiếp tuyến AM và MH cắt nhau tại M
⇒ AM=MH ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến HN cắt BN tại N
⇒ HN=BN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: OI^2=MI.INOH2=MH.HNAM.BN=MI.NI=OI^
Vì vậy AM.BN=MI.NI=OI^2=R^2AM.BN=MH.NH=
\(OH^2\)=\(R^2\)
Chu vi hình thang ABDC bằng: AB + 2CD (chứng minh trên)
Suy ra: 14 = 4 + 2.CD ⇒ CD = 5 (cm)
Hay CM + DM = 5 ⇒ DM = 5 – CM (1)
Tam giác COD vuông tại O có OM ⊥ CD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
O M 2 = CM.DM ⇔ 2 2 = CM.DM ⇔ 4 = CM.DM (2)
Thay (1) vào (2) ta có: CM.(5 – CM) = 4
⇔ 5CM – C M 2 – 4 = 0 ⇔ 4CM – C M 2 + CM – 4 = 0
⇔ CM(4 – CM) + (CM – 4) = 0 ⇔ CM(4 – CM) – (4 – CM) = 0
⇔ (CM – 1)(4 – CM) = 0 ⇔ CM – 1 = 0 hoặc 4 – CM = 0
⇔ CM = 1 hoặc CM = 4
Vì CM = CA (chứng minh trên) nên AC = 1 (cm) hoặc AC = 4 (cm)
Vậy điểm C cách điểm A 1cm hoặc 4cm thì hình thang ABDC có chu vi bằng 14.
cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường tròn O và i đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng Minh
a) Các đường tròn O và i tiếp xúc với nhau
b) AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn O và i
c) tam giác OMI vuông
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMI.
Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối OI
Ta có: 
(hai góc kề bù)
OM là tia phân giác của góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)
Vậy 
Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
O I 2 = MI.NI
Mà: MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)
Suy ra : AM.BN = O I 2 = R 2
Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà: MN = MI + IN
Suy ra: MN = AM + BN
a:Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA; OC là phân giác của góc MOA; CO là phân giác của góc MCA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB; OD là phân giác của góc MOB; DO là phân giác của góc MDB
Diện tích tứ giác ACDB là:
\(S_{ACDB}=\frac12\cdot\left(AC+DB\right)\cdot AB=\frac12\left(CM+MD\right)\cdot AB=\frac12\cdot AB\cdot CD\)
\(=\frac12\cdot2R\cdot CD=R\cdot CD\)
Để diện tích ACDB nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất
Kẻ CK⊥BD tại K
ΔCKD vuông tại K
=>CK<=CD
=>CD>=CK
=>CD nhỏ nhất khi D trùng với K
=>CD⊥BD tại D
Xét tứ giác ABDC có \(\hat{ABD}=\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>CD=AB và AC=BD
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔDBO vuông tại B có
CA=DB
AO=BO
Do đó: ΔCAO=ΔDBO
=>OC=OD
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc COD
=>\(\hat{COM}=\hat{DOM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét tứ giác DMOB có \(\hat{DMO}+\hat{DBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên DMOB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MOD}=\hat{MBD}\)
=>\(\hat{MBD}=45^0\)
Ta có: \(\hat{MBD}+\hat{MBA}=\hat{ABD}\) (tia BM nằm giữa hai góc BA và BD)
=>\(\hat{MBA}=90^0-45^0=45^0\)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
mà \(\hat{MBA}=45^0\)
nên ΔMAB vuông cân tại M
=>MA=MB
=>M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
b: Gọi E là giao điểm của BM và AC
ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥BE tại M
=>ΔAME vuông tại M
Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)
\(\hat{CMA}+\hat{CME}=\hat{AME}=90^0\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\) (ΔCAM cân tại C)
nên \(\hat{CEM}=\hat{CME}\)
=>CE=CM
mà CM=CA
nên CE=CA(1)
Ta có: MH⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MH//AC
Xét ΔBAC có IH//AC
nên \(\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}\) (2)
Xét ΔBCE có MI//CE
nên \(\frac{MI}{CE}=\frac{BI}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=IM
=>I là trung điểm của HM
=>CB đi qua trung điểm I của HM