Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)
a) Tứ giác ACEH có
ˆACE=ˆEHA=900ACE^=EHA^=900(cùng nhìn AE)
=> tứ giác ACHE nội tiếp
b) tứ giác ACHE nội tiếp
=> ˆEAH=ˆHCEEAH^=HCE^(cùng chắn EH)
lại có ˆADF=ˆACFADF^=ACF^(cùng chắn AF)
mà ˆACF+ˆHCE=900ACF^+HCE^=900do ˆACE=900ACE^=900
=>ˆEAH+ˆADF=900EAH^+ADF^=900
=> DF⊥ABDF⊥AB
mà EH⊥ABEH⊥AB
=> DF//EHDF//EH
c)các bước chứng minh nè :
cm HOD=DCH (2 góc cùng nhìn DH)
thì => COHD nọi tiếp đường tròn thì đường tròn sẽ đi qau C H O D
a) Tứ giác ACEH có
\(\widehat{ACE}=\widehat{EHA}=90^0\)(cùng nhìn AE)
=> tứ giác ACHE nội tiếp
b) tứ giác ACHE nội tiếp
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{HCE}\)(cùng chắn EH)
lại có \(\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\)(cùng chắn AF)
mà \(\widehat{ACF}+\widehat{HCE}=90^0\)do \(\widehat{ACE}=90^0\)
=>\(\widehat{EAH}+\widehat{ADF}=90^0\)
=> \(DF\perp AB\)
mà \(EH\perp AB\)
=> \(DF//EH\)
c)các bước chứng minh nè :
cm HOD=DCH (2 góc cùng nhìn DH)
thì => COHD nọi tiếp đường tròn thì đường tròn sẽ đi qau C H O D
a: Ta có: AM⊥MN
BN⊥MN
Do đó: AM//BN
Xét hình thang ABNM có AM//BN và AM⊥MN
nên ABNM là hình thang vuông
b: Ta có: AM⊥MN
OC⊥MN
Do đó: AM//OC
=>\(\hat{MAC}=\hat{ACO}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{OAC}=\hat{OCA}\) (ΔOAC cân tại O)
nên \(\hat{MAC}=\hat{OAC}\)
=>AC là phân giác của góc BAM
c: Ta có: BN//AM
AM//CO
Do đó: BN//CO
=>\(\hat{NBC}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{OCB}=\hat{OBC}\) (ΔOBC cân tại O)
nên \(\hat{NBC}=\hat{OBC}\)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAMC vuông tại M có
AC chung
\(\hat{HAC}=\hat{MAC}\)
Do đó: ΔAHC=ΔAMC
=>AH=AM
Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBNC vuông tại N có
BC chung
\(\hat{HBC}=\hat{NBC}\)
Do đó: ΔBHC=ΔBNC
=>BH=BN
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=CH^2\)
=>\(AM\cdot BN=CH^2\)
a: Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
góc AMN=90 độ
Do đó: ABNM là hình thang vuông
b: AM//CO
=>gó MAC=góc OCA=góc OAC
=>AC là phân giác của góc BAM
a: Xét tứ giác ABNM có
AM//BN
góc AMN=90 độ
=>ABNM là hình thang vuông
b: AM//CO
=>góc MAC=góc OCA
=>góc MAC=góc OAC
=>AC là phân giác của góc BAM
a: Ta có: AM⊥MN
BN⊥MN
Do đó: AM//BN
Xét hình thang ABNM có AM//BN và AM⊥MN
nên ABNM là hình thang vuông
b: Ta có: AM⊥MN
OC⊥MN
Do đó: AM//OC
=>\(\hat{MAC}=\hat{ACO}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{OAC}=\hat{OCA}\) (ΔOAC cân tại O)
nên \(\hat{MAC}=\hat{OAC}\)
=>AC là phân giác của góc BAM
c: Ta có: BN//AM
AM//CO
Do đó: BN//CO
=>\(\hat{NBC}=\hat{OCB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{OCB}=\hat{OBC}\) (ΔOBC cân tại O)
nên \(\hat{NBC}=\hat{OBC}\)
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAMC vuông tại M có
AC chung
\(\hat{HAC}=\hat{MAC}\)
Do đó: ΔAHC=ΔAMC
=>AH=AM
Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBNC vuông tại N có
BC chung
\(\hat{HBC}=\hat{NBC}\)
Do đó: ΔBHC=ΔBNC
=>BH=BN
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=CH^2\)
=>\(AM\cdot BN=CH^2\)