a) xét (o) có:

góc AEB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc BEK=90 độ

góc AFB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc AFK=90 độ

Xét tứ giác KEFH có:

góc BEK=90 độ

góc AFK=90 độ

⇒góc BEK +góc AFK=180 độ

⇒tứ giác KEFH nt ( tứ giác có tổng 2 góc đối= 180 độ)

tối mik giải cho giờ mik bận rồi he

nhanh jup k vs

đề bài sai rồi bn ơi

Gọi $(O)$ là đường tròn đường kính $AB$, $C\in AO$, $CD\perp AB$, $D\in(O)$.

Vì $CD\perp AB$ nên:

$\widehat{BCF}=90^\circ$

Mặt khác, $A,F,M$ thẳng hàng và $M$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ nên:

$\widehat{BMF}=\widehat{BMA}=90^\circ$

Suy ra:

$\widehat{BCF}=\widehat{BMF}=90^\circ$

Vậy:

$\boxed{B,C,F,M\text{ cùng thuộc một đường tròn}}$

Vì $EM$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M$ nên theo định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:

$\widehat{EMF}=\widehat{EM A}=\widehat{MBA}$

Mặt khác, $EF\perp AB$ nên:

$\widehat{EFM}=90^\circ-\widehat{MAB}$

Trong tam giác $ABM$:

$\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=90^\circ$

nên:

$\widehat{MBA}=90^\circ-\widehat{MAB}$

Suy ra:

$\widehat{EMF}=\widehat{EFM}$

Do đó tam giác $EMF$ cân:

$\boxed{EM=EF}$

Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$.

Vì $F,D\in CD$ và $CD\perp AB$ nên $FD\perp AB$.

Do đó đường trung trực của $FD$ song song với $AB$.

Từ câu b:

$EM=EF$

nên $E$ là trung điểm của $FM$.

Suy ra $IE\perp FM$.

Mặt khác, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle FDM$ nên:

$IF=IM=ID$

Suy ra $I$ nằm trên đường trung trực của $FM$ và $FD$.

Từ các quan hệ vuông góc trên, suy ra $I$ nằm trên $BD$.

Vậy:

$\boxed{D,I,B\text{ thẳng hàng}}$

Vì $D$ là điểm cố định nên đường thẳng $BD$ cố định.

Do $B,I,D$ thẳng hàng:

$\widehat{ABI}=\widehat{ABD}$

Mà $A,B,D$ đều cố định nên:

$\boxed{\widehat{ABI}\text{ có số đo không đổi khi }M\text{ thay đổi}}$