Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MAMA, MCMC) thì MA=MCMA=MC
Mà OA=OC=ROA=OC=R
⇒MO⇒MO là đường trung trực của ACAC
⇒MO⊥AC⇒MEAˆ=900(1)⇒MO⊥AC⇒MEA^=900(1)
Lại có:
ADBˆ=900ADB^=900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
⇒MDAˆ=1800−ADBˆ=900(2)⇒MDA^=1800−ADB^=900(2)
Từ (1);(2) ⇒MEAˆ=MDAˆ⇒MEA^=MDA^. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh MAMA nên tứ giác AMDEAMDE là tgnt.
cảm ơn bn
nhưng mik còn câu c thôi
mà bn chép mạng cx chọn cái chép đi chứ, chép thừa r
.png)
a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: ˆMAO=ˆMCO=900⇒MAO^=MCO^=900⇒ AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.
ˆADB=900ADB^=900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ˆADM=900⇒ADM^=900 (1)
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC
⇒ˆAEM=900⇒AEM^=900 (2).
Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.
b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ˆADE=ˆAME=ˆAMOADE^=AME^=AMO^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)
Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: ˆAMO=ˆACOAMO^=ACO^(góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4).
Từ (3) và (4) suy ra ˆADE=ˆACOADE^=ACO^
c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ˆACB=900ACB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ˆACN=900⇒ACN^=900, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).
Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì ICMN=IHMA(=BIBM)ICMN=IHMA(=BIBM) (6).
Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng định lí Menelaus và định lí Stewart.
Bước 1: Chứng minh AD/AC + AM/AN = 3.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AGC với đường thẳng cắt AC, ID, MG, ta có:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{DN}{NC} \cdot \dfrac{CG}{GA} = 1$
Do $CG = 2 \cdot GA$ và $DN = AN - AD = AN - 2\cdot AI$, ta có thể đưa về dạng:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AN-2\cdot AI}{NC} = \dfrac{1}{2}$
Từ định lí Stewart, ta có $4\cdot AI\cdot DI + AD^2 = 3\cdot ID^2$, do đó $ID = \dfrac{AD}{\sqrt{3}}$.
Thay vào phương trình trên, ta được:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AN-AD}{NC} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Tương đương với:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AD}{NC} + \dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{AD}{NC}$
Từ đó suy ra:
$\dfrac{AM}{AN} + \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{3}{\sqrt{3}}$
Do đó:
$\dfrac{AD}{AC} + \dfrac{AM}{AN} = 3$ (Đpcm)
a: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên MO là trung trực của AC
=>MO vuông góc AC tại E
góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
góc ADM=góc AEM=90 độ
=>AMDE nội tiếp
b: ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên MA^2=MD*MB
Giải thích các bước giải:
a,
AB là đường kính của đường tròn (O) đã cho mà C là 1 điểm nằm trên đường tròn nên:
ˆACB=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DBACB^=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DB
Vậy AC vuông góc với BD
b,
MA và MC là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn nên MA=MCMA=MC hay M nằm trên trung trực của AC
OA=OC=ROA=OC=R nên O cũng nằm trên trung trực của AC
Do đó, OM là trung trực của AC hay OM⊥ACOM⊥AC mà AC⊥CBAC⊥CB nên OM//BCOM//BC
Tam giác ACD vuông tại C có AM=MC nên AM=DM
Do đó, M là trung điểm AD
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AC
b: Xét (O) có
ΔAQB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔAQB vuông tại Q
=>AQ⊥MB tại Q
Xét ΔMAB vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MA^2\)
c: Xét tứ giác AIQM có \(\hat{AIM}=\hat{AQM}=90^0\)
nên AIQM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
=>A,I,Q,M cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AC tại I và I là trung điểm của AC
b: Xét (O) có
ΔAQB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAQB vuông tại Q
=>AQ⊥MB tại Q
Xét ΔMAB vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MA^2\)
c: Xét tứ giác AIQM có \(\hat{AIM}=\hat{AQM}=90^0\)
nên AIQM là tứ giác nội tiếp
=>A,I,Q,M cùng thuộc một đường tròn
d: Gọi K là giao điểm của BC và MA
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BK tại C
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔACK vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCK}=\hat{ACK}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MKC}=\hat{MCK}\)
=>MK=MC
mà MA=MC
nên MK=MA(1)
Ta có: CH⊥AB
AK⊥BA
Do đó: CH//AK
Xét ΔBAM có NH//AM
nên \(\frac{NH}{AM}=\frac{BN}{BA}\) (2)
Xét ΔBMK có CN//MK
nên \(\frac{CN}{MK}=\frac{BN}{BM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra CN=NH
a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc AEM=góc ADM=90 độ
=>AEDM nội tiếp
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD vuông góc MB
nên MA^2=MD*MB