a: Xét tứ giác OBMC có 

\(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=180^0\)

Do đó: OBMC là tứ giác nội tiếp

a: Xét (O) có

MA.MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại E

góc ADB=1/2*180=90 độ

=>góc ADM=90 độ=góc AEM

=>AMDE nội tiếp

b: AMDE nội tiếp

=>góc ADE=góc AMO=góc ACO

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

b: Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AMO}=30^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=60^0\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

c: Xét (O) có

CA,CP là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CP và OC là phân giác của góc AOP

Xét (O) có

DB,DP là các tiếp tuyến

Do đó; DB=DP và OD là phân giác của góc BOP

ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AM=R\sqrt{3}\)

Chu vi tam giác MCD là:

\(C_{MCD}=MC+CD+MD\)

\(=MC+CP+MD+DP\)

\(=MC+CA+MD+DB\)

=MA+MB=2MA=\(=R\sqrt{3}\cdot2=2R\sqrt{3}\)

d: Ta có: OC là phân giác của góc AOP

=>\(\widehat{AOP}=2\cdot\widehat{COP}\)

Ta có: OD là phân giác của góc BOP

=>\(\widehat{BOP}=2\cdot\widehat{DOP}\)

Xét tứ giác OAMB có

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}=120^0\)

Ta có: \(\widehat{AOP}+\widehat{BOP}=\widehat{AOB}\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{COP}+\widehat{DOP}\right)=120^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=60^0\cdot2\)

=>\(\widehat{COD}=60^0\)

Thank youuu :3

Sửa đề: BC cắt AM tại N

a: Xét tứ giác MAOC có \(\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥MB tại D

Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO⊥AC tại E và E là trung điểm của AC

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BN tại C

Xét tứ giác AEDM có \(\hat{AEM}=\hat{ADM}=90^0\)

nên AEDM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AB^2=BD\cdot BM\left(3\right)\)

Xét ΔNAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BN=BA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(BD\cdot BM=BC\cdot BN\)

=>\(\frac{BD}{BN}=\frac{BC}{BM}\)

Xét ΔBDC và ΔBNM có

\(\frac{BD}{BN}=\frac{BC}{BM}\)

góc DBC chung

Do đó: ΔBDC~ΔBNM
=>\(\hat{BDC}=\hat{BNM}\)

mà \(\hat{BDC}+\hat{MDC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MDC}+\hat{MNC}=180^0\)

=>MNCD là tứ giác nội tiếp