Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{ACB}=90^0\)
Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}=\hat{CFH}=\hat{ECF}=90^0\)
nên CEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{CFE}=\hat{CHE}\)
mà \(\hat{CHE}=\hat{CAB}\left(=90^0-\hat{HCE}\right)\)
nên \(\hat{CFE}=\hat{CAB}\)
Gọi Cx là tiếp tuyến tại C của (O)
=>CO⊥Cx tại C
Xét (O) có
\(\hat{xCB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Cx và dây cung CB
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{xCB}=\hat{CAB}\)
mà \(\hat{CAB}=\hat{CFE}\)
nên \(\hat{xCB}=\hat{CFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nen Cx//FE
=>FE⊥OC
=>OC⊥MN
ΔOMN cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc MON
Xét ΔOMC và ΔONC có
OM=ON
\(\hat{MOC}=\hat{NOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOMC=ΔONC
=>CM=CN
Tôi cũng có bài khó giống ý hệt bạn,vậy bạn có hướng làm chưa
a: Xét (I) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>DE⊥BC tại E
Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
=>BC⊥CA
mà DE⊥BC
nên DE//CA
=>DECA là hình thang
Hình thang DECA có DE⊥ EC
nên DECA là hình thang vuông
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BF tại C
Xét tứ giác BDEC có \(\hat{BDE}+\hat{BCE}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ADCF có \(\hat{ADF}=\hat{ACF}=90^0\)
nên ADCF là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ICE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CA
\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\hat{ICE}=\hat{CBA}\)
mà \(\hat{CBA}=\hat{IEC}\left(=180^0-\hat{CED}\right)\)
nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
=>IC=IE
Ta có: \(\hat{ICE}+\hat{ICF}=\hat{ECF}=90^0\)
\(\hat{IEC}+\hat{IFC}=90^0\) (ΔFCE vuông tại C)
mà \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
=>IC=IF
mà IE=IC
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
b: Xét ΔEDA vuông tại D và ΔECF vuông tại C có
\(\hat{DEA}=\hat{CEF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDA~ΔECF
=>\(\frac{ED}{EC}=\frac{EA}{EF}\)
=>\(ED\cdot EF=EA\cdot EC\)
(O) có đường kính là AB=20cm
=>OA=OB=AB/2=10(cm)
C là điểm chính giữa của (O)
=>OC⊥AB tại O và sđ cung CA=sđ cung CB=90 độ
=>OC=OA=OB=10(cm)
ΔOHD vuông tại H
=>\(HD^2+HO^2=OD^2\)
=>\(HD^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>HD=8(cm)
Kẻ CP⊥DH tại P
Xét tứ giác COHP có \(\hat{COH}=\hat{OHP}=\hat{CPH}=90^0\)
nên COHP là hình chữ nhật
=>CP=OH=6cm; HP=CO=10cm
HD+DP=HP
=>DP=10-8=2(cm)
Xét ΔDPC vuông tại P có tan DCP=\(\frac{DP}{PC}=\frac26=\frac13\)
Gọi F là giao điểm của PC và AE
DC//AE
=>\(\hat{PCD}=\hat{PFA}\) (1)
PC//AB
=>\(\hat{PFA}=\hat{FAB}=\hat{EAB}=\hat{EAK}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{PCD}=\hat{EAK}\)
=>tan EAK=tan PCD=1/3
=>EK/AK=1/3
=>AK=3EK
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔEAB vuông tại E
Xét ΔEAB vuông tại E có EK là đường cao
nên \(EK^2=KA\cdot KB=KA\cdot\left(AB-KA\right)\)
=>\(EK^2=3\cdot EK\left(20-3EK\right)\)
=>EK=3(20-3EK)=60-9EK
=>10EK=60
=>EK=6(cm)
=>AK=3*EK=3*6=18(cm)
ΔKAE vuông tại K
=>\(S_{KAE}=\frac12\cdot KA\cdot KE=\frac12\cdot6\cdot18=3\cdot18=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)