Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài làm
a, gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến MN
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến AM và MH cắt nhau tại M
⇒ AM=MH ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến HN cắt BN tại N
⇒ HN=BN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên ta có: MN=HM=HN=\(\dfrac{1}{2}\)(AOH =HON)=90 độ
vậy góc MON=90 đọ và là tâm giác vuông tại O đường cao OH
b,theo giả thuyết 2 tiếp tuyến AM và MH cắt nhau tại M
⇒ AM=MH ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
theo giả thuyết 2 tiếp tuyến HN cắt BN tại N
⇒ HN=BN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: OI^2=MI.INOH2=MH.HNAM.BN=MI.NI=OI^
Vì vậy AM.BN=MI.NI=OI^2=R^2AM.BN=MH.NH=
\(OH^2\)=\(R^2\)
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
K
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OC là tia phân giác của ∠AOM
OD và tia phân giác của ∠BOM
OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠AOM và ∠BOM nên OC ⊥ OD.
=> ∠COD = 90o (đpcm)
a:Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA; OC là phân giác của góc MOA; CO là phân giác của góc MCA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB; OD là phân giác của góc MOB; DO là phân giác của góc MDB
Diện tích tứ giác ACDB là:
\(S_{ACDB}=\frac12\cdot\left(AC+DB\right)\cdot AB=\frac12\left(CM+MD\right)\cdot AB=\frac12\cdot AB\cdot CD\)
\(=\frac12\cdot2R\cdot CD=R\cdot CD\)
Để diện tích ACDB nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất
Kẻ CK⊥BD tại K
ΔCKD vuông tại K
=>CK<=CD
=>CD>=CK
=>CD nhỏ nhất khi D trùng với K
=>CD⊥BD tại D
Xét tứ giác ABDC có \(\hat{ABD}=\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>CD=AB và AC=BD
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔDBO vuông tại B có
CA=DB
AO=BO
Do đó: ΔCAO=ΔDBO
=>OC=OD
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc COD
=>\(\hat{COM}=\hat{DOM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Xét tứ giác DMOB có \(\hat{DMO}+\hat{DBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên DMOB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MOD}=\hat{MBD}\)
=>\(\hat{MBD}=45^0\)
Ta có: \(\hat{MBD}+\hat{MBA}=\hat{ABD}\) (tia BM nằm giữa hai góc BA và BD)
=>\(\hat{MBA}=90^0-45^0=45^0\)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
mà \(\hat{MBA}=45^0\)
nên ΔMAB vuông cân tại M
=>MA=MB
=>M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
b: Gọi E là giao điểm của BM và AC
ΔMAB vuông tại M
=>MA⊥BE tại M
=>ΔAME vuông tại M
Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)
\(\hat{CMA}+\hat{CME}=\hat{AME}=90^0\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\) (ΔCAM cân tại C)
nên \(\hat{CEM}=\hat{CME}\)
=>CE=CM
mà CM=CA
nên CE=CA(1)
Ta có: MH⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MH//AC
Xét ΔBAC có IH//AC
nên \(\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}\) (2)
Xét ΔBCE có MI//CE
nên \(\frac{MI}{CE}=\frac{BI}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=IM
=>I là trung điểm của HM
=>CB đi qua trung điểm I của HM