khó thế

Kẻ OM vuông góc CD

=>OM//AK//LB

Xét hình thang ABLK có

O là trung điểm của AB

OM//AK//LB

Do đó: M là trung điểm của LK

=>ML=MK

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

=>MC=MD

MD+DL=ML

MC+CK=MK

mà ML=MK và MC=MD

nên DL=CK

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔACB vuông tại C

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID=CD/2=8cm

Xét ΔCAB vuông tại C cso CI là đường cao

nên CI^2=IA*IB

=>8^2=6*IB

=>IB=64/6=32/3(cm)

AB=IB+IA=32/3+6=50/3(cm)

=>R=50/3:2=25/3(cm)

góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Xét ΔNKI vuông tại K và ΔNMB vuông tại M có

góc N chung

=>ΔNKI đồng dạng với ΔNMB

=>NK/NM=NI/NB

=>NM*NI=NK*NB

Xét ΔNDK và ΔNBC có

góc NDK=góc NBC

góc N chung

=>ΔNDK đồng dạng với ΔNBC

=>ND/NB=NK/NC

=>ND*NC=NK*NB=NM*NI

a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường kính AO

=>A,B,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Tâm là trung điểm của AO

Bán kính là AO/2

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và OA là phân giác của BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC

c: TA có; AC⊥CD

BH⊥CD

Do đó: BH//AC

=>\(\hat{ACB}=\hat{HBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{ACB}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABC}=\hat{HBC}\)

=>BC là phân giác của góc ABH

PS. Em đã làm được rồi ạ.

\(ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}+\widehat{BCH}=90^0\\\widehat{CBH}+\widehat{BCH}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\)