a, Chứng minh được DBOF nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của DO

b,  O A = O F 2 + A F 2 = 5 R 3 =>  cos D A B ^ = A F A O = 4 5

c, ∆AMO:∆ADB(g.g) =>  D M A M = O B O A

mà M O D ^ = O D B ^ = O D M ^ => DM = OM

=>  D B D M = D B O M = A D A M . Xét vế trái  B D D M - D M A M = A D - D M A M = 1

d,  D B = A B . tan D A B ^ = 8 R 3 . 3 4 = 2 R => O M = A O . tan D A B ^ = 5 R 4

=>  S O M D B = 13 R 2 8

S O M D B ngoài = S O M D B - 1 4 S O , R = R 2 8 13 - 2 π

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại D

=>BD⊥AF tại D

Xét ΔFDB vuông tại D và ΔFBA vuông tại B có

\(\hat{DFB}\) chung

Do đó: ΔFDB~ΔFBA

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

=>BC⊥AE tại C

Xét ΔABE vuông tại B có BC là đường cao

nên \(AC\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABF vuông tại B có BD là đường cao

nên \(AD\cdot AF=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AC\cdot AE=AD\cdot AF\)

=>\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)

Xét ΔACD và ΔAFE có

\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)

góc CAD chung

Do đó: ΔACD~ΔAFE

=>\(\hat{ACD}=\hat{AFE}\)

mà \(\hat{ACD}+\hat{ECD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{DCE}+\hat{DFE}=180^0\)

=>DFEC là tứ giác nội tiếp

c: \(AC\cdot AE=AB^2=4R^2\)

=>AC*AE không đổi

\(AD\cdot AF=AB^2=4R^2\)

=>AD*AF không đổi

c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.

Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD

EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)

Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.

\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)

=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.

Sorry nha!!!! Mình không biết

vì mình mới học lớp 4 thôi