Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
DA,DM là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DM và OD là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
CM,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CB và OC là phân giác của góc MOB
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAMB vuông tại M
=>AF⊥BE tại M
Ta có: \(\hat{DAM}+\hat{DEM}=\hat{AME}=90^0\)
\(\hat{DMA}+\hat{DME}=\hat{AME}=90^0\)
mà \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\) (ΔDAM cân tại D)
nên \(\hat{DEM}=\hat{DME}\)
=>DE=DM
mà DA=DM
nên DE=DA
=>D là trung điểm của AE
Ta có: \(\hat{CMB}+\hat{CMF}=\hat{FMB}=90^0\)
\(\hat{CBM}+\hat{CFM}=90^0\) (ΔBMF vuông tại M)
mà \(\hat{CMB}=\hat{CBM}\) (ΔCBM cân tại C)
nên \(\hat{CMF}=\hat{CFM}\)
=>CM=CF
mà CM=CB
nên CF=CB
=>C là trung điểm của BF
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Xét ΔIAD và ΔICB có
\(\hat{IAD}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, AD//CB)
\(\hat{AID}=\hat{CIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD~ΔICB
=>\(\frac{ID}{IB}=\frac{IA}{IC}=\frac{DA}{CB}=\frac{DM}{MC}\)
Xét ΔDCB có \(\frac{DI}{IB}=\frac{DM}{MC}\)
nên IM//CB
mà CB⊥BA
nên MI⊥BA
mà MH⊥BA
và MI,MH có điểm chung là M
nên M,I,H thẳng hàng
Xét ΔBAD có IH//AD
nên \(\frac{IH}{AD}=\frac{BI}{BD}\) (1)
Xét ΔBDE có MI//DE
nên \(\frac{MI}{DE}=\frac{BI}{BD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IH}{AD}=\frac{MI}{DE}\)
mà AD=DE
nên IH=MI
=>I là trung điểm của MH
=>ĐPCM
c: Ta có: OD là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOD}\)
OC là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOC}\overline{}\)
TA có; \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MC\cdot MD\)
=>\(AD\cdot BC=OM^2=R^2=AO\cdot AO\)
=>\(\frac{AD}{AO}=\frac{AO}{BC}\)
=>\(\frac{AO}{BC}=\frac{2\cdot AD}{2\cdot AO}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔEAO vuông tại A và ΔABC vuông tại B có
\(\frac{EA}{AB}=\frac{AO}{BC}\)
Do đó; ΔEAO~ΔABC
=>\(\hat{AEO}=\hat{BAC}\)
mà \(\hat{AEO}+\hat{AOE}=90^0\) (ΔAOE vuông tại A)
nên \(\hat{AOE}+\hat{BAC}=90^0\)
=>AC⊥OE
Xét ΔAEO vuông tại A và ΔBAC vuông tại B có
\(\frac{AE}{BA}=\frac{AO}{BC}\)
Tải ảnh xuống mới mở được hả, phiền ghê, hình em tự vẽ nha (Thực ra là chị vẽ rồi nhưng mà lại còn phải tải xuống,mệt lắm( riêng mỗi chuyện đăng bài mà tốn mấy chục phút của chị, phải nhập tận hai lần bài mà bài cuối cùng ko gửi được, bực cả mình,may mà có chụp lại màn hình)
em cảm ơn cj