Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AC⊥BD
nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\)
Ta có: \(AC\cdot BD<=\frac{\left(AC+BD\right)^2}{4}\)
=>\(\frac12\cdot AC\cdot BD\le\frac18\cdot\left(AC+BD\right)^2\)
=>\(S_{ABCD}\le\frac12\cdot\left(AC+BD\right)^2\)
Dấu '=' xảy ra khi AC=BD
Kẻ OH⊥AC tại H, OK⊥BD tại K
=>OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O đến dây AC và khoảng cách từ O đến dây BD
mà AC=BD
nên OH=OK
Xét tứ giác OHPK có \(\hat{OHP}=\hat{OKP}=\hat{KOH}=90^0\)
nên OHPK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OHPK có OH=OK
nên OHPK là hình vuông
=>OP là phân giác của góc HOK
=>\(\hat{POH}=45^0\)
=>\(\hat{OP;OH}=45^0\)
=>\(\hat{OP;BD}=45^0\)
hay \(\hat{OPD}=45^0\)
Vậy: Diện tích ABCD lớn nhất khi AC=BD và BD nằm ở vị trí sao cho \(\hat{OPD}=45^0\)
a) Ta có : \(\widehat{MOA}=\widehat{O_1}'\left(=180^o-2\widehat{A_1}\right)\)
\(\Rightarrow\)O'N // OM
Gọi P là giao điểm của MN và OO'
Ta có : \(\frac{O'P}{OP}=\frac{O'N}{OM}=\frac{R'}{R}\)
gọi P' là giao điểm của BC và OO',ta có :
\(\frac{O'P'}{OP'}=\frac{O'C}{OB}=\frac{R'}{R}\)
Suy ra \(P'\equiv P\)
b) gọi H là hình chiếu của O' trên OM
tứ giác MNO'O là hình thang nên \(S=\frac{\left(OM+O'N\right)O'H}{2}\)
\(S=\frac{R+R'}{2}.O'H\le\frac{R+R'}{2}.OO'=\frac{\left(R+R'\right)^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(H\equiv O\Leftrightarrow OM\perp OO'\)
Vậy ...
khi BD//AC và BD =R/2