Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
DC,DA là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DA và OD là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
EC,EB là các tiếp tuyến
Do đó: EC=EB và OE là phân giác của góc COB
AD+BE
=DC+CE
=DE
b: OD là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{COD}\)
OE là phân giác của góc COB
=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{COE}\)
Ta có: \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{COD}+\hat{COE}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DOE}=180^0\)
=>\(\hat{DOE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔDOE vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CD\cdot CE=OC^2\)
=>\(AD\cdot BE=R^2\)
a: Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DA là tiếp tuyến
Do đó: OD là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
EM là tiếp tuyến
EB là tiếp tuyến
Do đó: OE là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDOE vuông tại O
a: Xét tứ giác AMIO có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MIO}=180^0\)
Do đó; AMIO là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
MI là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: MI=MA và OM là tia phân giác của góc IOA(1)
Xét (O) có
NI là tiếp tuyến
NB là tiếp tuyến
Do đó: NI=NB và ON là tia phân giác của góc IOB(2)
Ta có: MI+NI=MN
nên MN=MA+NB
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\widehat{MOI}+\widehat{NOI}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{IOA}+\widehat{IOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Xét ΔMON vuông tại O có OI là đường cao
nên \(IM\cdot IN=OI^2\)
hay \(AM\cdot BN=R^2\)
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Xét (O)có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB vuông góc MA
=>MB//OC
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>OC vuông góc với OD
mà OM vuông góc DC
nên MC*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
c: Gọi H là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB
nên HO là đường trung bình
=>HO//AC//BD
=>HO vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (H)
Kẻ OI ⊥⊥ AB ( I ∈∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2 là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
Kẻ OI \bot⊥ AB ( I \in∈ CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.
Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.
Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2}IO=2CA+DB=2MC+MD=2DC là bán kính của đường tròn (I).
Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
a: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc COA
Xét (O) có
EC,EB là các tiếp tuyến
Do đó: EC=EB và OE là phân giác của góc COB
DC+CE=DE
=>DE=DA+EB
b: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC tại M
ΔOBC cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥BC tại N
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác CMON có \(\hat{CMO}=\hat{CNO}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMON là hình chữ nhật
c: Xét ΔMCD vuông tại C có CM là đường cao
nên \(MO\cdot MD=CM^2\)
Xét ΔOCE vuông tại C có CN là đường cao
nên \(NO\cdot NE=NC^2\)
\(MO\cdot MD+NO\cdot NE\)
\(=CM^2+CN^2=CO^2=R^2\) không đổi