a: Xét (O) có

\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{CAB}=60^0\)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\hat{COB}=60^0\)

nên ΔCOB đều

=>CB=BO=R

=>CB=OM/2

Xét ΔCOM có

CB là đường trung tuyến

\(CB=\frac{OM}{2}\)

Do đó: ΔCOM vuông tại C

=>MC là tiếp tuyến tại C của (O)

b: OM=OB+BM=R+R=2R

ΔOCM vuông tại C

=>\(CO^2+CM^2=OM^2\)

=>\(MC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

a: Xét ΔOBC có OB=OC

nên ΔOBC cân tại O

mà \(\widehat{CBO}=60^0\)

nên ΔOBC đều

Xét ΔOCM có 

CB là đường trung tuyến

CB=OM/2

Do đó: ΔOCM vuông tại C

hay MC là tiếp tuyến của (O)

a, Vì OCB là tam giác đều nên BC=BO=BM=R

=>  O C M ^ = 90 0 => MC là tiếp tuyến (O;R)

b, Ta có:  O M 2 = O C 2 + M C 2

=>  M C 2 = 3 R 2

a/ ta co tam giac ACG co CAB=30=>CB=R

tam giac COM co CB=OB=BM=> tam giac ACG vuong tai C=>MC là tiếp tuyến của đường tròn O

MC²=MO²-OC²=4R²-R²=3R²

^{tick nha}

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có

\(\sin\widehat{CAB}=\dfrac{CB}{AB}\)

\(\Leftrightarrow CB=R\)

Xét ΔOCM có 

CB là đường trung tuyến ứng với cạnh OM

\(CB=\dfrac{OM}{2}\)

Do đó: ΔCOM vuông tại C

hay MC là tiếp tuyến của (O)

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD và OH là phân giác của góc COD

Xét ΔOCM và ΔODM có

OC=OD

\(\hat{COM}=\hat{DOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔODM

=>\(\hat{OCM}=\hat{ODM}\)

=>\(\hat{ODM}=90^0\)

=>MD là tiếp tuyến của (O)

b: OA+AM=OM

=>OM=R+R=2R

ΔOCM vuông tại C

=>\(CO^2+CM^2=OM^2\)

=>\(CM^2=\left(2R\right)^2-R^2=4R^2-R^2=3R^2\)

=>\(CM=R\sqrt3\)

Xét ΔOCM vuông tại C có CH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OC^2\)

=>\(OH=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}\)

Xét (O) có

ΔCDE nội tiếp

CE là đường kính

Do đó: ΔCDE vuông tại D

Xét ΔCDE có H,O lần lượt là trung điểm của CD,CE

=>HO là đường trung bình của ΔCDE

=>HO//ED và HO=1/2ED

=>ED=2OH=R

c: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH^2=HA\cdot HB\)

=>\(4\cdot CH^2=4\cdot HA\cdot HB\)

=>\(CD^2=4\cdot HA\cdot HB\)

\(HA^2+HB^2+\frac{CD^2}{2}\)

\(=HA^2+HB^2+2\cdot HA\cdot HB\)

\(=\left(HA+HB\right)^2=AB^2=4R^2\)

d: Xét (O) có

ΔCFE nội tiếp

CE là đường kính

Do đó: ΔCFE vuông tại F

=>CF⊥ME tại F

Xét ΔMCE vuông tại C có CF là đường cao

nên \(MF\cdot ME=MC^2\) (1)

Xét ΔMCO vuông tại C có CH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MC^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(MF\cdot ME=MH\cdot MO\)

=>\(\frac{MF}{MH}=\frac{MO}{ME}\)

Xét ΔMFO và ΔMHE có

\(\frac{MF}{MH}=\frac{MO}{ME}\)

góc FMO chung

Do đó: ΔMFO~ΔMHE

=>\(\hat{MOF}=\hat{MEH}\)