Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(EB^2=EA\cdot ED\)
2: Xét (O) có
DB,DC là các tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc BOC và DB=DC
ΔOBC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥BC tại F
Xét tứ giác CHOF có \(\hat{CHO}+\hat{CFO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHOF là tứ giác nội tiếp
3: Gọi K là giao điểm của AC và DB
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>BC⊥AK tại C
=>ΔBCK vuông tại C
Ta có: \(\hat{DCB}+\hat{DCK}=\hat{BCK}=90^0\)
\(\hat{DBC}+\hat{DKC}=90^0\) (ΔKCB vuông tại C)
mà \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\) (ΔDBC cân tạiD)
nên \(\hat{DCK}=\hat{DKC}\)
=>DC=DK
mà DC=DB
nên DB=DK(1)
Ta có: KB⊥BA
CH⊥AB
Do đó: CH//BK
Xét ΔABD có IH//BD
nên \(\frac{IH}{BD}=\frac{AI}{AD}\) (2)
Xét ΔADK có CI//DK
nên \(\frac{CI}{DK}=\frac{AI}{AK}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=CI
=>I là trung điểm của CH
a: Xét tứ giác OBAC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
ta có: OI+IA=OA
=>IA=OA-OI=2R-R=R
=>OI=IA
=>I là trung điểm của OA
=>Tâm của đường tròn chứa bốn điểm O,A,B,C là I
b:
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
ta có; OK⊥OB
OB⊥BA
Do đó: OK//BA
=>\(\hat{KOA}=\hat{BAO}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAO}=\hat{KAO}\) (AO là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{KOA}=\hat{KAO}\)
=>ΔKOA cân tại K
c: ΔKOA cân tại K
mà KI là đường trung tuyến
nên KI⊥OA tại I
=>KI⊥OI tại I
=>KI là tiếp tuyến của (O)