Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé :
1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)
\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC
Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)
Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\)
Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)
Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)
3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM
Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)
Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)
\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)
Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO )
\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân
1: Xét tứ giác OACM có \(\hat{OAC}+\hat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACM là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC⊥AM tại I và I là trung điểm của AM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
=>D nằm trên đường trung trực của MB(3)
Ta có: OM=OB
=>O nằm trên đường trung trực của MB(4)
Từ (3),(4) suy ra OD là đường trung trực của MB
=>OD⊥MB tại K
Xét ΔOMC vuông tại M có MI là đường cao
nên \(OI\cdot OC=OM^2\) (5)
Xét ΔOMD vuông tại M có MK là đường cao
nên \(OK\cdot OD=OM^2\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(OI\cdot OC=OK\cdot OD\)
=>\(\frac{OI}{OD}=\frac{OK}{OC}\)
Xét ΔOIK và ΔODC có
\(\frac{OI}{OD}=\frac{OK}{OC}\)
góc IOK chung
Do đó ΔOIK~ΔODC
=>\(\hat{OIK}=\hat{ODC}\)
mà \(\hat{OIK}+\hat{CIK}=180^0\)
nên \(\hat{CIK}+\hat{CDK}=180^0\)
=>CIKD là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ