Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. xét (O):
sđ : \(\widehat{AB}=180\) (cung chắn nửa đường tròn)
sđ \(\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AB}\)
⇒\(sđ\widehat{AC}=sđ\widehat{BC}=90\)
mà \(\widehat{AC}=\widehat{AOC}\)⇒ \(\widehat{AOC}=90\)
\(\widehat{AIC}=90\) ⇒ \(\widehat{AOC}=\widehat{AIC}\)
⇒ tứ giác ACIO nội tiếp
\(\Delta AOC\) vuông tại (O) (\(\widehat{AOC}=90\))
OA=OC=R (A;C ϵ (O;R))
⇒ΔAOC vuông cân
⇒\(\widehat{CAO}=45\) (t/c tam giác vuông cân)
mà \(\widehat{CAO}+\widehat{CIO}=180\)
⇒\(\widehat{CIO}=180-45=135\)
\(\widehat{CIO}+\widehat{OID}=180\) (t/c kề bù)
⇒\(\widehat{OID}=180-135=45\)
b.ACIO nội tiếp (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\) ( 2 góc nội tiếp chắn \(\widehat{CI}\))
xét (O):
⇒\(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\) (t/c đường tròn)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\)
⇒\(\widehat{O_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{COM}\)
OI nằm giữa OC và OM
⇒OI là tia phân giác của \(\widehat{COM}\)
Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB
Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng
=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'.
a:
C là điểm chính giữa của cung AB
=>CO⊥BA tại O
Xét ΔOBC vuông tại O có OB=OC
nên ΔOBC vuông cân tại O
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=45^0\)
Xét tứ giác ACIO có \(\hat{AOC}=\hat{AIC}=90^0\)
nên AOIC là tứ giác nội tiếp
b: AOIC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CAI}=\hat{COI}\)
Xét (O) có
\(\hat{CMA};\hat{CBA}\) là các góc nội tiếp chắn cung CA
=>\(\hat{CMA}=\hat{CBA}=45^0\)
Xét ΔCIM vuông tại I có \(\hat{CMI}=45^0\)
nên ΔCIM vuông cân tại I
=>IC=IM
Xét ΔOIC và ΔOIM có
OI chung
IC=IM
OC=OM
Do đó: ΔOIC=ΔOIM
=>\(\hat{COI}=\hat{MOI}\)
=>\(\hat{MOI}=\hat{CAI}\)