Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1; Xét (O) có
ΔPBA nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔPBA vuông tại P
=>BP⊥QA tại P
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥QB tại M
Xét tứ giác PQME có \(\hat{QPE}+\hat{QME}=90^0+90^0=180^0\)
nên PQME là tứ giác nội tiếp
=>P,Q,M,E cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
\(\hat{KAM};\hat{KBM}\) là các góc nội tiếp chắn cung KM
=>\(\hat{KAM}=\hat{KBM}\)
K là điểm chính giữa của cung AB
=>KA=KB
Xét ΔKAN và ΔKBM có
KA=KB
\(\hat{KAN}=\hat{KBM}\)
AN=BM
Do đó: ΔKAN=ΔKBM
góc PAM=góc PBM
=>góc QAM=góc EBM
=>ΔAQM đồng dạng vơi ΔBEM
=>AQ/BE=AM/BM=AM/AN
=>AQ*AN=BE*AM
A B O C D M E F K I N L
Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.
Dễ thấy ^BNA = 900. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA
Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK
Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 3600 - ^ANM - ^KNM
= (1800 - ^ANM) + (1800 - ^KNM) = ^ABM + (1800 - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA
=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A
=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)
Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)
Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const
Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi
=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi
Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).
ko bít