Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABDC có
AC//BD
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình thang vuông
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
c: Xét (O) có
CA,CM là tiêp tuyến
nên CA=CM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB
CM+MD=CD
=>AC+BD=CD
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN//AC//BD
a) Nối B với M
Xét tam giác OBM,có:
OB=OM(Cùng là bán kính)
=>Tam giác OBM cân tại O
=>Góc OMB=Góc OBM (2gocs tương ứng)
Ta có:By tiếp tuyến với đg tròn (O) tại B
=>Góc OBy=90o(t/c...)
Hay góc OBC=90o (C∈By)
CD tiếp tuyến với đg tròn (O)
=>Góc OMD=góc OMC=90o(t/c...)
Ta có:OBM+MBD=OBD
OMB+BMD=OMD
MàOBM=OMB (cmt)
OBD=OMD (=90o)
=>MBD=BMD
Xét tam giác BMD, có:
MBD=BMD (cmt)
=>Tam giác BMD cân tại D
=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)
Nối A với M
Xét tam giác AOM,có:
OA=OM (cùng là R)
=>TAm giác OAM cân tại O
=>OAM=OMA(2 góc tương ứng)
Ta có :Ax tiếp tuyến với đg tròn (O) tại A
=>OAx=90o
HayOAC=90o (C∈Ax)
Ta có :OAM+MAC=OAC
OMA+AMC=OMC
Mà:OAM=OMA(cmt)
OAC=OMC(=90o)
=>MAC=AMC
Xét tam giác ACM,có:
MAC=AMC(cmt)
=>Tam giác ACM cân tại C
=>AC=CM(2 cạnh tương ứng)
Ta có:CM+MD=CD
Mà:CM=AC(cmt)
MD=BD(cmt)
=>AC+BD=CD
b)Gọi E là gđ của AM và CO
Ta có : AC cắt CM tại C
Mà AC và CM là tiếp tuyến của đg tròn (O)
=>AC=MC;CO là p/g của ACM(...)
Vì CO là p/g của ACM(cmt)
=>ACO=MCO
Hay ACI=MCI
Xét tam giác ACI và tam giác MCI,có:
AC=MC(cmt)
ACO=MCO(cmt)
CI là cạnh chung
=>Tam giác ACI=Tam giác MCI(c.g.c)
=>AIC=MIC(2 góc tương ứng);AI=MI
Ta có:AIC+MIC=180o(2 góc bù nhau)
Mà AIC=MIC(cmt)
=>AIC=90o
=>OC⊥AM tại I
a: Xét tứ giác CAOM có
góc CAO+góc CMO=180 độ
nên CAOM là tứ giác nội tiêp
b: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) co
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: AC*BD=CM*MD=R^2
d: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên ON là đường trung bình
=>ON vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)
a: Xét (O) có
DA,DM là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DM và OD là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
CM,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CB và OC là phân giác của góc MOB
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAMB vuông tại M
=>AF⊥BE tại M
Ta có: \(\hat{DAM}+\hat{DEM}=\hat{AME}=90^0\)
\(\hat{DMA}+\hat{DME}=\hat{AME}=90^0\)
mà \(\hat{DAM}=\hat{DMA}\) (ΔDAM cân tại D)
nên \(\hat{DEM}=\hat{DME}\)
=>DE=DM
mà DA=DM
nên DE=DA
=>D là trung điểm của AE
Ta có: \(\hat{CMB}+\hat{CMF}=\hat{FMB}=90^0\)
\(\hat{CBM}+\hat{CFM}=90^0\) (ΔBMF vuông tại M)
mà \(\hat{CMB}=\hat{CBM}\) (ΔCBM cân tại C)
nên \(\hat{CMF}=\hat{CFM}\)
=>CM=CF
mà CM=CB
nên CF=CB
=>C là trung điểm của BF
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Xét ΔIAD và ΔICB có
\(\hat{IAD}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, AD//CB)
\(\hat{AID}=\hat{CIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD~ΔICB
=>\(\frac{ID}{IB}=\frac{IA}{IC}=\frac{DA}{CB}=\frac{DM}{MC}\)
Xét ΔDCB có \(\frac{DI}{IB}=\frac{DM}{MC}\)
nên IM//CB
mà CB⊥BA
nên MI⊥BA
mà MH⊥BA
và MI,MH có điểm chung là M
nên M,I,H thẳng hàng
Xét ΔBAD có IH//AD
nên \(\frac{IH}{AD}=\frac{BI}{BD}\) (1)
Xét ΔBDE có MI//DE
nên \(\frac{MI}{DE}=\frac{BI}{BD}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IH}{AD}=\frac{MI}{DE}\)
mà AD=DE
nên IH=MI
=>I là trung điểm của MH
=>ĐPCM
c: Ta có: OD là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOD}\)
OC là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOC}\overline{}\)
TA có; \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MC\cdot MD\)
=>\(AD\cdot BC=OM^2=R^2=AO\cdot AO\)
=>\(\frac{AD}{AO}=\frac{AO}{BC}\)
=>\(\frac{AO}{BC}=\frac{2\cdot AD}{2\cdot AO}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔEAO vuông tại A và ΔABC vuông tại B có
\(\frac{EA}{AB}=\frac{AO}{BC}\)
Do đó; ΔEAO~ΔABC
=>\(\hat{AEO}=\hat{BAC}\)
mà \(\hat{AEO}+\hat{AOE}=90^0\) (ΔAOE vuông tại A)
nên \(\hat{AOE}+\hat{BAC}=90^0\)
=>AC⊥OE
Xét ΔAEO vuông tại A và ΔBAC vuông tại B có
\(\frac{AE}{BA}=\frac{AO}{BC}\)