Cho nửa đường tròn (O) và đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy C ( C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD.

1. Chứng minh BC.BD= 4R²
2. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
3. Từ C kẻ CH vuộng góc với AB( H thuộc AB), BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH

CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O,BÁN KÍNH AB=2R.TRÊN NỬA ĐƯỜNG TRÒN LẤY ĐIỂM C(C KHÁC A VÀ B) .GỌI D LÀ GIA ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG BC TIẾP TUYẾN TẠI A CỦA NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O VÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD

A)CHỨNG MINH BC . BD =4R² 

B) CHỨNG MINH IC LÀ TIẾP TUYẾN CỦA NỬA ĐƯỜNG TRÒN O

C) TỪ C KẺ CH VUÔNG GÓC VỚI AB ( H THUỘC AB ) BI CẮT CH TẠI K . CHỨNG MINH K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CH

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn ( B là tiếp điểm) . Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H

1. Chứng minh : H là trung điểm của bc và AC là tiếp tuyến của (O)
2. Qua B kẻ đường thẳng song song với OA , đường thẳng này cắt (O) tại D ( D khác B ). chứng minh C,O,D thẳng hàng
3. kẻ BI vuông góc với CD tại 1 . Chứng minh : HO * HA = \(\frac{CI\cdot CD}{4}\)
4. Gọi K là giao điểm của AD và BI . Chứng minh : K là trung điểm của BI

Cho nửa đường tròn đường kính BC lấy A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn tâm O( F là tiếp điểm) Tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) lại D. Tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của BF với DO, K là giao điểm thứ 2 của DC với nửa đường tròn (O)

• a. Chứng minh rằng AO.AB = AF.AD
• b. Chứng minh rằng tứ giác KHOC nội tiếp
• c. Kẻ CM vuông góc BC (M thuộc AD) Chứng minh rằng BD/DM - DM/AM = 1

Cho đoạn thẳng AB=2R. Trên cùng nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, ta vẽ nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax,By với (C). Một đường thẳng (d) thay đổi cắt Ax,By lần lượt tại các điểm M,N. Gọi I là giao điểm của AN và BM.

1. Chứng minh rằng nếu (d) là tiếp tuyến của (C) thì góc MON=90°.
2. Chứng minh rằng nếu góc MON=90° thì đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C).
3. Cho(d) tiếp xúc với (C) tại H. Tìm vị trí của (d) để tứ giác HIBN nội tiếp được trong đường tròn 

1. cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn tâm O. Trên Ax,By lấy M,N theo thứ tự sao cho góc MON=90 độ. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:

a, OI song song với AM và AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I bán kính IO 

b, MO là đường phân giác của góc AMN

c,MN là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).

• 1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
• 2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA = OE^2.
• 3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
• 4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF cắt BC tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của PQ.