Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> Ax // By (cùng vuông góc với AB)
=> AMNB là hình thang
Hình thang AMNB có: OA = OB; IM = IN
=> OI là đường trung bình
=> OI // AM // BN
Lại có: AM, BN vuông góc với AB
=> IO vuông góc với AB
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
a: ΔOMN vuông tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI=IM=IN
=>MN là đường kính của (I;IO)
Xét hình thang ABNM có
I,O lần lượt là trung điểm của MN,AB
=>IO là đường trung bình của hình thang ABNM
=>IO//AM//BN
=>IO⊥AB
Xét (I;IO) có
IO là bán kính
AB⊥IO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (I;IO)
b: Gọi K là giao điểm của MO và BN
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOM}=\hat{BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM=ΔOBK
=>AM=BK và OM=OK
Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOK vuông tại O có
NO chung
OM=OK
Do đó: ΔNOM=ΔNOK
=>\(\hat{ONM}=\hat{ONK};\hat{OMN}=\hat{OKN}\)
TA có: \(\hat{OMN}=\hat{OKN}\)
\(\hat{OKN}=\hat{AMO}\) (hai góc so le trong, AM//BK)
Do đó: \(\hat{AMO}=\hat{NMO}\)
=>MO là phân giác của góc AMN
c: Kẻ OH⊥MN tại H
Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMHO vuông tại H có
MO chung
\(\hat{AMO}=\hat{HMO}\)
Do đó: ΔMAO=ΔMHO
=>OA=OH
=>H thuộc (O;R)
Xét (O) có
OH là bán kính
MN⊥OH tại H
Do đó: MN là tiếp tuyến tại H của (O)
a: Xét hình thang AMNB có
O,I lần lượtlà trung điểm của AB,MN
nên OI là đường trung bình
=>OI//AM//NB
=>OI vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (I;IO)
b: Gọi giao của NO và MA là E
Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
góc AOE=góc BON
Do đo: ΔOAE=ΔOBN
=>OE=ON
Xét ΔMEN có
MO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔMEN cân tại M
=>MO là phân giác của góc AMN
A H O B N C M D x y
Ax \(\perp\) AB
By \(\perp\) AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Trong tam giác BND, ta có AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\)(hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM và BD = DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Trong tam giác ACD, ta có: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: AC \(\perp\) AB (vì Ax \(\perp\) AB)
Suy ra: MN \(\perp\) AB
b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC
Suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (3)
Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)
Suy ra: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (4)
Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{\left(BN+NC\right)}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC => MN = HN
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
K
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.