Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Ta có: MC+MD=CD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot DM=OM^2=R^2\)
hay \(AC\cdot BD=R^2\)
1: Xét (O) có
EA,EM là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EM và OE là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB và OF là phân giác của góc MOB
ΔOAM cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AM tại P và P là trung điểm của AM
ΔOBM cân tại O
mà OF là đường phân giác
nên OF⊥BM tại Q và Q là trung điểm của BM
Ta có: \(\hat{MPO}=\hat{MHO}=\hat{MQO}=90^0\)
=>M,P,O,H,Q cùng thuộc đường tròn đường kính MO
2: OE là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOE}\)
OF là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOF}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOE}+\hat{MOF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)
=>\(\hat{EOF}=90^0\)
Xét ΔEOF vuông tại O có OM là đường cao
nên \(ME\cdot MF=OM^2\)
=>\(EA\cdot BF=OM^2=R^2\)
3: Gọi G là giao điểm của MB và AE
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BG tại M
=>ΔAMG vuông tại M
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EGM}=90^0\) (ΔAMG vuông tại M)
\(\hat{EMA}+\hat{EMG}=\hat{AMG}=90^0\)
mà \(\hat{EAM}=\hat{EMA}\) (ΔEAM cân tại E)
nên \(\hat{EGM}=\hat{EMG}\)
=>EG=EM
mà EM=EA
nên EG=EA(1)
Ta có: MH⊥AB
AG⊥ BA
Do đó: MH//AG
Xét ΔBAE có KH//AE
nên \(\frac{KH}{AE}=\frac{BK}{BE}\) (2)
Xét ΔBEG có MK//EG
nên \(\frac{MK}{EG}=\frac{BK}{BE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MK=KH
1: Xét (O) có
EA,EM là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EM và OE là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB và OF là phân giác của góc MOB
ΔOAM cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AM tại P và P là trung điểm của AM
ΔOBM cân tại O
mà OF là đường phân giác
nên OF⊥BM tại Q và Q là trung điểm của BM
Ta có: \(\hat{MPO}=\hat{MHO}=\hat{MQO}=90^0\)
=>M,P,O,H,Q cùng thuộc đường tròn đường kính MO
2: OE là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOE}\)
OF là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOF}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOE}+\hat{MOF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)
=>\(\hat{EOF}=90^0\)
Xét ΔEOF vuông tại O có OM là đường cao
nên \(ME\cdot MF=OM^2\)
=>\(EA\cdot BF=OM^2=R^2\)
3: Gọi G là giao điểm của MB và AE
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BG tại M
=>ΔAMG vuông tại M
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EGM}=90^0\) (ΔAMG vuông tại M)
\(\hat{EMA}+\hat{EMG}=\hat{AMG}=90^0\)
mà \(\hat{EAM}=\hat{EMA}\) (ΔEAM cân tại E)
nên \(\hat{EGM}=\hat{EMG}\)
=>EG=EM
mà EM=EA
nên EG=EA(1)
Ta có: MH⊥AB
AG⊥ BA
Do đó: MH//AG
Xét ΔBAE có KH//AE
nên \(\frac{KH}{AE}=\frac{BK}{BE}\) (2)
Xét ΔBEG có MK//EG
nên \(\frac{MK}{EG}=\frac{BK}{BE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MK=KH