Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc COA
Xét (O) có
EC,EB là các tiếp tuyến
Do đó: EC=EB và OE là phân giác của góc COB
DC+CE=DE
=>DE=DA+EB
b: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC tại M
ΔOBC cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥BC tại N
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác CMON có \(\hat{CMO}=\hat{CNO}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMON là hình chữ nhật
c: Xét ΔMCD vuông tại C có CM là đường cao
nên \(MO\cdot MD=CM^2\)
Xét ΔOCE vuông tại C có CN là đường cao
nên \(NO\cdot NE=NC^2\)
\(MO\cdot MD+NO\cdot NE\)
\(=CM^2+CN^2=CO^2=R^2\) không đổi
a) CE và EB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E
⇒ EC = EB và CB ⊥ OE
Tương tự, DC và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D
⇒ DC = DA và AC ⊥ OD
Khi đó: AD + BE = DC + EC = DE
d) Ta có: N là trung điểm của BC
⇒ AN là trung tuyến của ΔABC
CO cũng là trung tuyến của ΔABC
AN ∩ CO = H
⇒ H là trọng tâm ΔABC
Vậy khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì H di chuyển trên nửa đường tròn
(O; R/3)
c) Xét tam giác DOC vuông tại C, CM là đường cao có:
OM.OD = OC 2 = R 2
Xét tam giác EOC vuông tại C, CN là đường cao có:
ON.OE = OC 2 = R 2
Khi đó: OM.OD + ON.OE = 2 R 2
Vậy OM.OD + ON.OE không đổi
a: Xét (O) có
DC,DA là tiếp tuyến
=>DC=DA và OD là phân giác của góc COA
=>OD vuông góc AC
Xét (O) có
EC,EB là tiếp tuyến
=>EB=EC và OE là phân giác của góc COB(2)
=>OE là trung trực của BC
=>OE vuông góc CB
AD+BE=DC+CE=DE
b: Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác CMON có
góc CMO=góc CNO=góc MON=90 độ
=>CMON là hình chữ nhật
c: OM*OD+ON*OE
=OC^2+OC^2
=2*R^2ko đổi
b) Xét tứ giác OMCN có:
∠(OMC) = 90 0 (AC ⊥ OD)
∠(ONC) = 90 0 (CB ⊥ OE)
∠(NCM) = 90 0 (AC ⊥ CB)
⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật