Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét (I) có
ΔHMA nội tiếp
HA là đường kính
Do đó: ΔHMA vuông tại M
=>HM⊥CA tại M
Xét (K) có
ΔHNB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHNB vuông tại N
=>HN⊥CB tại N
Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}=\hat{CNH}=\hat{MCN}=90^0\)
nên CMHN là hình chữ nhật
b: Gọi X là giao điểm của CH và MN
CMHN là hình chữ nhật
=>CH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>X là trung điểm chung của CH và MN
CMHN là hình chữ nhật
=>CH=MN
mà \(XC=XH=\frac{CH}{2};XM=XN=\frac{MN}{2}\)
nên XC=XH=XM=XN
Xét ΔIHX và ΔIMX có
IH=IM
XH=XM
IX chung
Do đó: ΔIHX=ΔIMX
=>\(\hat{IHX}=\hat{IMX}\)
=>\(\hat{XMI}=90^0\)
=>MN là tiếp tuyến tại M của (I)
Xét ΔXHK và ΔXNK có
XH=XN
HK=NK
XK chung
Do đó: ΔXHK=ΔXNK
=>\(\hat{XNK}=\hat{XHK}=90^0\)
=>MN là tiếp tuyến tại N của (K)
a: Xét (O) có
DA,DC là tiếp tuyến
nên DA=DC và OD là phân giác của góc AOC(1)
mà OA=OC
nen OD là trung trực của AC
Xét (O) có
EC,EB là tiếp tuyến
nên EB=EC và OE là phân giác của góc COB(2)
mà OB=OC
nên OE là trung trực của BC
Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác CHOK co
góc CHO=góc CKO=góc HOK=90 độ
nên CHOK là hình chữ nhật
b: OH*OD+OK*OE
=OC^2+OC^2
=2*OC^2