Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA.MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>góc ADM=90 độ=góc AEM
=>AMDE nội tiếp
b: AMDE nội tiếp
=>góc ADE=góc AMO=góc ACO
a: góc MAO+góc MCO=180 độ
=>MAOC nội tiếp
góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc ADM=góc AEM=90 độ
=>AEDM là tứ giác nội tiếp
Sửa đề: BC cắt AM tại N
a: Xét tứ giác MAOC có \(\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥MB tại D
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO⊥AC tại E và E là trung điểm của AC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BN tại C
Xét tứ giác AEDM có \(\hat{AEM}=\hat{ADM}=90^0\)
nên AEDM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AB^2=BD\cdot BM\left(3\right)\)
Xét ΔNAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(BC\cdot BN=BA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(BD\cdot BM=BC\cdot BN\)
=>\(\frac{BD}{BN}=\frac{BC}{BM}\)
Xét ΔBDC và ΔBNM có
\(\frac{BD}{BN}=\frac{BC}{BM}\)
góc DBC chung
Do đó: ΔBDC~ΔBNM
=>\(\hat{BDC}=\hat{BNM}\)
mà \(\hat{BDC}+\hat{MDC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MDC}+\hat{MNC}=180^0\)
=>MNCD là tứ giác nội tiếp
a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AD vuông góc MB
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc AEM=góc ADM=90 độ
=>AEDM nội tiếp
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD vuông góc MB
nên MA^2=MD*MB
a) Xét tứ giác AMCO có
\(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MCO}\) là hai góc đối
\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AMCO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay AD\(\perp\)MB tại D
Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: MA=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OA=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
hay MO\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AMDE có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{AEM}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AM
Do đó: AMDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)