Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax ,By với đường tròn tâm O . Lấy E trên nửa đường tròn , qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a, Chứng minh OADE nội tiếp được đường tròn
b, Nối AC cắt BD tại F , Chung minh EFsong song với AD
Câu hỏi tương tự Đọc thêm
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
b: Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C
=>góc ECA=góc EAC
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
hay E là trung điểm của AD
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
b) Xét tứ giác OMCN có:
∠(OMC) = 90 0 (AC ⊥ OD)
∠(ONC) = 90 0 (CB ⊥ OE)
∠(NCM) = 90 0 (AC ⊥ CB)
⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật
1: Xét (O) có
EA,EM là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EM và OE là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB và OF là phân giác của góc MOB
ΔOAM cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AM tại P và P là trung điểm của AM
ΔOBM cân tại O
mà OF là đường phân giác
nên OF⊥BM tại Q và Q là trung điểm của BM
Ta có: \(\hat{MPO}=\hat{MHO}=\hat{MQO}=90^0\)
=>M,P,O,H,Q cùng thuộc đường tròn đường kính MO
2: OE là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOE}\)
OF là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOF}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOE}+\hat{MOF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)
=>\(\hat{EOF}=90^0\)
Xét ΔEOF vuông tại O có OM là đường cao
nên \(ME\cdot MF=OM^2\)
=>\(EA\cdot BF=OM^2=R^2\)
3: Gọi G là giao điểm của MB và AE
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BG tại M
=>ΔAMG vuông tại M
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EGM}=90^0\) (ΔAMG vuông tại M)
\(\hat{EMA}+\hat{EMG}=\hat{AMG}=90^0\)
mà \(\hat{EAM}=\hat{EMA}\) (ΔEAM cân tại E)
nên \(\hat{EGM}=\hat{EMG}\)
=>EG=EM
mà EM=EA
nên EG=EA(1)
Ta có: MH⊥AB
AG⊥ BA
Do đó: MH//AG
Xét ΔBAE có KH//AE
nên \(\frac{KH}{AE}=\frac{BK}{BE}\) (2)
Xét ΔBEG có MK//EG
nên \(\frac{MK}{EG}=\frac{BK}{BE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MK=KH
1: Xét (O) có
EA,EM là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EM và OE là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB và OF là phân giác của góc MOB
ΔOAM cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AM tại P và P là trung điểm của AM
ΔOBM cân tại O
mà OF là đường phân giác
nên OF⊥BM tại Q và Q là trung điểm của BM
Ta có: \(\hat{MPO}=\hat{MHO}=\hat{MQO}=90^0\)
=>M,P,O,H,Q cùng thuộc đường tròn đường kính MO
2: OE là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOE}\)
OF là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOF}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOE}+\hat{MOF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)
=>\(\hat{EOF}=90^0\)
Xét ΔEOF vuông tại O có OM là đường cao
nên \(ME\cdot MF=OM^2\)
=>\(EA\cdot BF=OM^2=R^2\)
3: Gọi G là giao điểm của MB và AE
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BG tại M
=>ΔAMG vuông tại M
Ta có: \(\hat{EAM}+\hat{EGM}=90^0\) (ΔAMG vuông tại M)
\(\hat{EMA}+\hat{EMG}=\hat{AMG}=90^0\)
mà \(\hat{EAM}=\hat{EMA}\) (ΔEAM cân tại E)
nên \(\hat{EGM}=\hat{EMG}\)
=>EG=EM
mà EM=EA
nên EG=EA(1)
Ta có: MH⊥AB
AG⊥ BA
Do đó: MH//AG
Xét ΔBAE có KH//AE
nên \(\frac{KH}{AE}=\frac{BK}{BE}\) (2)
Xét ΔBEG có MK//EG
nên \(\frac{MK}{EG}=\frac{BK}{BE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MK=KH
a, cm OADE noi tiếp