Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
a, HS tự chứng minh
b, ΔCOD và ΔAMB đồng dạng => MC.MD = O M 2
c, AC = R 3
BD.AC = MC.MD = O M 2
=> BD = R 3 3
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MA⊥MB tại M
Xét tứ giác MEOB có \(\hat{EMB}+\hat{EOB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MEOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{DMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MD và dây cung MA
\(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\hat{DMA}=\hat{MBA}\)
=>\(\hat{DME}=\hat{MBA}\)
mà \(\hat{MBA}=\hat{DEM}\left(=180^0-\hat{OEM}\right)\)
nên \(\hat{DME}=\hat{DEM}\)
=>ΔDME cân tại D
Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBOK vuông tại O có
góc MBA chung
Do đó: ΔBMA~ΔBOK
=>\(\frac{BM}{BO}=\frac{BA}{BK}\)
=>\(BM\cdot BK=BO\cdot BA=2R^2\) không đổi
A B O C M D E F K
Dựng tiếp tuyến với đường tròn tại B, gọi K là giao của tiếp tuyến với đường tròn tại M với tiếp tuyến với đường tròn tại B
Ta có
\(AF\perp AB;OD\perp AB;BK\perp AB\) => AF//OD//BK
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{OA}=\dfrac{DK}{OB}\) (Talet)
Mà OA=OB
=> DE=DK (1)
Xét tg ABF có
OD//AF => \(\dfrac{DF}{OA}=\dfrac{DB}{OB}\) (Talet trong tg)
Mà OA=OB => DF=DB (2)
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDB}\) (góc đối đỉnh)
Từ (1) (2) (3) => tg EDF = tg KDB (c.g.c)
=> EF=KB
Mà KB=KM (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
=> EF=KM
Ta có
EA=EM (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow EA.EF=EM.KM\)
Xét tg vuông EAO và tg vuông EMO có
EO chung
EA=EM (cmt)
=> tg EAO = tg EMO (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{EOM}\) (4)
C/m tương tự ta cũng có tg KMO = tg KBO \(\Rightarrow\widehat{KOB}=\widehat{KOM}\) (5)
Mà \(\widehat{EOA}+\widehat{EOM}+\widehat{KOB}+\widehat{KOM}=180^o\) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{EOM}+\widehat{KOM}=\widehat{KOE}=90^o\)
=> tg KOE là tg vuông tại O
Ta có \(OM\perp KE\) (KE là tiếp tuyến với đường tròn tại M)
Xét tg vuông KOE có
\(OM^2=KM.EM\) (Trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow KM.EM=EF.EA=OM^2\) không đổi