Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; C là điểm chính giữa của cung AB
=>Sđ cung CA=sđ cung CB
=>CA=CB
Xét (O) có
\(\hat{CAM};\hat{CBM}\) là các góc nội tiếp chắn cung CM
Do đó: \(\hat{CAM}=\hat{CBM}\)
Xét ΔCAN và ΔCBM có
CA=CB
\(\hat{CAN}=\hat{CBM}\)
AN=BM
Do đó:ΔCAN=ΔCBM
b:ΔCAN=ΔCBM
=>CN=CM
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
ΔCAN=ΔCBM
=>\(\hat{ACN}=\hat{BCM}\)
=>\(\hat{ACN}+\hat{NCB}=\hat{MCB}+\hat{NCB}\)
=>\(\hat{MCN}=\hat{ACB}=90^0\)
Xét ΔMCN vuông tại C có CM=CN
nên ΔCMN vuông cân tại C
Sửa đề: AB là đường kính
a: Xét (O) có
\(\hat{CAM};\hat{CBM}\) là các góc nội tiếp chắn cung CM
=>\(\hat{CAM}=\hat{CBM}\)
C là điểm chính giữa của cung AB
=>Sđ cung CA=sđ cung CB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>CA=CB
Xét ΔCAN và ΔCBM có
CA=CB
\(\hat{CAN}=\hat{CBM}\)
AN=BM
Do đó:ΔCAN=ΔCBM
b: ΔCAN=ΔCBM
=>CN=CM
ΔCAN=ΔCBM
=>\(\hat{ACN}=\hat{BCM}\)
=>\(\hat{BCM}+\hat{BCN}=\hat{ACN}+\hat{BCN}\)
=>\(\hat{NCM}=\hat{ACB}=90^0\)
=>ΔCNM vuông cân tại C
Sửa đề: AB là đường kính
a: Xét (O) có
\(\hat{CAM};\hat{CBM}\) là các góc nội tiếp chắn cung CM
=>\(\hat{CAM}=\hat{CBM}\)
C là điểm chính giữa của cung AB
=>Sđ cung CA=sđ cung CB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>CA=CB
Xét ΔCAN và ΔCBM có
CA=CB
\(\hat{CAN}=\hat{CBM}\)
AN=BM
Do đó:ΔCAN=ΔCBM
b: ΔCAN=ΔCBM
=>CN=CM
ΔCAN=ΔCBM
=>\(\hat{ACN}=\hat{BCM}\)
=>\(\hat{BCM}+\hat{BCN}=\hat{ACN}+\hat{BCN}\)
=>\(\hat{NCM}=\hat{ACB}=90^0\)
=>ΔCNM vuông cân tại C
A B O C M N D
a) Do C là điểm chính giữa cung AB nên AC = BC
Xét tam giác ACN và tam giác BCM có:
AC = BC (cmt)
AN = BM (gt)
\(\widehat{CAN}=\widehat{MBC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM)
\(\Rightarrow\Delta ACN=\Delta BCM\left(c-g-c\right)\)
b) Ta thấy \(\Delta ACN=\Delta BCM\Rightarrow CN=CM\)
Vậy tam giác CMN cân tại C.
Lại có \(\widehat{CMN}=\frac{\widebat{AC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Vậy thì tam giác CMN cân, có góc ở đáy bằng 45o nên CMN là tam giác vuông cân.
c) Do DC//AM nên \(\widebat{DA}=\widebat{CM}\)
\(\Rightarrow\widebat{DM}=\widebat{CM}+\widebat{DC}=\widebat{AD}+\widebat{DC}=\widebat{AC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\frac{\widebat{DM}}{2}=45^o=\widehat{CNM}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên CN // AD.
Xét tứ giác ANCD có DC // AN; AD // CN nên ANCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).