Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do \(\widehat{ACB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại C
\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{DAC}=90^0\) (1)
Lại có \(\widehat{DAC}=\widehat{DAx}\) (do AD là phân giác)
\(\widehat{BAE}+\widehat{DAx}=90^0\) (Ax là tiếp tuyến tại A)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{DAC}=90^0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B
b.
\(\widehat{AEB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0\Rightarrow AE\perp BE\)
\(\Rightarrow BE\) là đường cao trong tam giác BAD
Mà tam giác BAD cân tại B \(\Rightarrow BE\) đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AD
Lại có O là trung điểm AB
\(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow OE||BD\)
c.
Xét tam giác ABD có: \(AC\perp BD;BE\perp AD\)
\(\Rightarrow I\) là trực tâm tam giác ABD
\(\Rightarrow DI\) là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow DI\perp AB\)
d.
Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+2.\widehat{CAE}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\dfrac{90^0-20^0}{2}=35^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=20^0+35^0=55^0\)
Xét tam giác vuông ABE có:
\(cos\widehat{BAE}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AE=AB.cos\widehat{BAE}=2.cos55^0\approx1,15\left(cm\right)\)
a: Xét (O) có
\(\hat{EBC}\) ; \(\hat{EAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung EC
=>\(\hat{EBC}=\hat{EAC}\)
mà \(\hat{EAC}=\hat{xAE}\) (AE là phân giác của góc xAC)
nên \(\hat{EBC}=\hat{xAE}\)
Xét (O) có
\(\hat{xAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AE
\(\hat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
Do đó: \(\hat{xAE}=\hat{EBA}\)
=>\(\hat{EBA}=\hat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABD
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔEAB vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔBAD có
BE là đường cao
BE là đường phân giác
Do đó: ΔBAD cân tại B
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥DB tại C
Xét ΔDAB có
AC,BE là các đương cao
AC cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔDAB
=>DH⊥AB
c: DH⊥AB
AK⊥ AB
Do đó: DH//AK
ΔBAD cân tại B
mà BE là đường cao
nên E là trung điểm của AD
Xét ΔEHD vuông tại E và ΔEKA vuông tại E có
ED=EA
\(\hat{EDH}=\hat{EAK}\) (hai góc so le trong, DH//AK)
Do đó: ΔEHD=ΔEKA
=>EH=EK
=>E là trung điểm của HK
Xét tứ giác AHDK có
E là trung điểm chung của AD và HK
=>AHDK là hình bình hành
Hình bình hành AHDK có AD⊥HK
nên AHDK là hình thoi