Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA
c, P M H ^ = M B H ^ => P Q H ^ = O 2 Q B ^ => PQ là tiếp tuyến của O 2
Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ( O 1 )
a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O1) , (O2) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.
Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên \widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right)MPQ=MHQ=MBH(=2HQ⌢), do đó APQB là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có \widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}O1PA=PAO1=90o−HMP=90o−MPQ
\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o⇒O1PA+MPQ=90
a: Xét \(\left(O_1\right)\) có
ΔAPH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAPH vuông tại P
=>HP⊥AM tại P
Xét \(\left(O_2\right)\) có
ΔHQB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHQB vuông tại Q
=>HQ⊥MB tại Q
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
xét tứ giác MPHQ có \(\hat{MPH}=\hat{MQH}=\hat{PMQ}=90^0\)
nên MPHQ là hình chữ nhật
b: Xét ΔMHA vuông tại H có HP là đường cao
nên \(MP\cdot MA=MH^2\left(1\right)\)
Xét ΔMHB vuông tại H có HQ là đường cao
nên \(MQ\cdot MB=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MP\cdot MA=MQ\cdot MB\)
=>\(\frac{MP}{MB}=\frac{MQ}{MA}\)
Xét ΔMPQ vuông tại M và ΔMBA vuông tại M có
\(\frac{MP}{MB}=\frac{MQ}{MA}\)
Do đó: ΔMPQ~ΔMBA
c: ΔMPQ~ΔMBA
=>\(\hat{MPQ}=\hat{MBA};\hat{MQP}=\hat{MAB}\)
\(\hat{O_1PQ}=\hat{O_1PH}+\hat{HPQ}=\hat{AHP}+\hat{HPQ}\)
\(=\hat{AHP}+\hat{HMB}=\hat{MBA}+\hat{HMB}=90^0\)
=>\(PO_1\) ⊥PQ
=>PQ là tiếp tuyến tại P của \(\left(O_1\right)\)
\(\hat{PQO_2}=\hat{PQH}+\hat{O_2QH}\)
\(=\hat{PMH}+\hat{BHQ}=\hat{PMH}+\hat{MAH}=90^0\)
=>\(QO_2\) ⊥QP tại Q
=>QP là tiếp tuyến tại Q của \(\left(O_2\right)\)
M A C x B D y H K O I
a) Tam giác AMC vuông tại M có MH là đường cao
\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.BH}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow MH=\sqrt{15}\left(cm\right)\)
b) Vì AC song song với BD nên ta có : \(\frac{AC}{BD}=\frac{AI}{ID}=\frac{CM}{MD}\)( vì \(AC=CM;BD=MD\))
\(\Rightarrow MI//AC\)mà \(MH//AC\) ( cùng vuông góc với AB )
Suy ra \(M,I,H\)thẳng hàng
c ) Đặt \(AB=a,AM=c,BM=b\)
Ta có:
\(AK=\frac{a+c-b}{2};BK=\frac{a+b-c}{2}\)
\(\Rightarrow AK.BK=\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}=\frac{1}{2}.\left[\frac{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{2}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{2}\right]=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b^2+c^2\right)+2bc}{2}\right]\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2bc}{2}=\frac{1}{2}.bc=\frac{1}{2}AM.MB=S_{AMB}\)
Vậy \(S_{AMB}=AK.KB\)
Chúc bạn học tốt !!!