Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc EAB=1/2*90=45 độ
=>góc AEB=45 độ
b: góc EFD=góc FAB+góc FBA=90 độ+góc DAB
góc ECD+góc ACD=180 độ
=>góc ECD=góc DBA
=>góc EFD+góc ECD=180 độ
=>CDFE nội tiếp
a: sđ cung CB=sđ cung CA
sđ cung CB+sđ cung CA=180 độ
Do đó: sđ cung CB=sđ cung CA=180/2=90 độ
Xét (O) có
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{COB}=45^0\)
Xét ΔBAE vuông tại B có \(\hat{BAE}=45^0\)
nên ΔBAE vuông cân tại B
b: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD⊥AF tại D
Xét ΔFBA vuông tại B có BD là đường cao
nên \(FD\cdot FA=FB^2\)
c: Xét ΔABF vuông tại B có BD là đường cao
nên \(AD\cdot AF=AB^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC⊥AE tại C
Xét ΔABE vuông tại B có BC là đường cao
nên \(AC\cdot AE=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AC\cdot AE=AD\cdot AF\)
=>\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)
Xét ΔACD và ΔAFE có
\(\frac{AC}{AF}=\frac{AD}{AE}\)
góc CAD chung
Do đó: ΔACD~ΔAFE
=>\(\hat{ACD}=\hat{AFE}\)
mà \(\hat{ACD}+\hat{ECD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ECD}+\hat{EFD}=180^0\)
=>ECDF là tứ giác nội tiếp
a, Vì Mx lần lượt là tiếp tuyến (O)
=> ^PMN = 900
Ta có ^EPM = ^EMN ( cùng phụ ^PME )
Lại có cung ME = cung EN => ME = EN
=> tam giác EMN vuông cân tại E vì ^MEN = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn)
=> ^MPE = ^MNP mà ^PMN = 900
Vậy tam giác PMN vuông cân tại M
b, Ta có ^EFN = ^EMN ( góc nt chắn cung EN )
mà ^QPE = ^EMN (cmt)
=> ^NFE = ^QPE mà ^NFE là góc ngoài đỉnh F
Vậy tứ giác EFQP là tứ giác nt 1 đường tròn
Chứng minh FB^2=FD.FA