Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
\(\hat{ICB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CB
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{ICB}=\hat{CAB}\)
mà \(\hat{CAB}=\hat{IFC}\left(=90^0-\hat{AED}\right)\)
nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
=>IC=IF
Ta có: \(\hat{ICF}+\hat{ICE}=\hat{ECF}=90^0\)
\(\hat{IFC}+\hat{IEC}=90^0\) (ΔFCE vuông tại C)
mà \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
=>IC=IE
mà IC=IF
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
=>BC\(\perp\)AC tại C
=>BC\(\perp\)AE tại C
=>ΔCEF vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ICB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CB
\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\widehat{ICB}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{BFD}\left(=90^0-\widehat{CBA}\right)\)
nên \(\widehat{ICB}=\widehat{BFD}\)
mà \(\widehat{BFD}=\widehat{IFC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ICB}=\widehat{IFC}\)
=>\(\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)
=>IC=IF
Ta có: \(\widehat{ICF}+\widehat{ICE}=\widehat{ECF}=90^0\)
\(\widehat{IFC}+\widehat{IEC}=90^0\)(ΔECF vuông tại C)
mà \(\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)
nên \(\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\)
=>IC=IE
mà IC=IF
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
b: Vì ΔCEF vuông tại C
nên ΔCEF nội tiếp đường tròn đường kính EF
=>ΔCEF nội tiếp (I)
Xét (I) có
IC là bán kính
OC\(\perp\)CI tại C
Do đó: OC là tiếp tuyến của (I)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BF tại C
Xét tứ giác BDEC có \(\hat{BDE}+\hat{BCE}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ADCF có \(\hat{ADF}=\hat{ACF}=90^0\)
nên ADCF là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ICE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CA
\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\hat{ICE}=\hat{CBA}\)
mà \(\hat{CBA}=\hat{IEC}\left(=180^0-\hat{CED}\right)\)
nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
=>IC=IE
Ta có: \(\hat{ICE}+\hat{ICF}=\hat{ECF}=90^0\)
\(\hat{IEC}+\hat{IFC}=90^0\) (ΔFCE vuông tại C)
mà \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
=>IC=IF
mà IE=IC
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
b: Xét ΔEDA vuông tại D và ΔECF vuông tại C có
\(\hat{DEA}=\hat{CEF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDA~ΔECF
=>\(\frac{ED}{EC}=\frac{EA}{EF}\)
=>\(ED\cdot EF=EA\cdot EC\)