ABCOMNHE

a) Do M, N thuộc đường tròn đường kính BC nên \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o\Rightarrow BN\perp AC;CM\perp AB\)

Xét tam giác ABC có BN và CM là hai đường cao nên H là trực tâm, vậy thì AH cũng là đường cao của tam giác hay \(AH\perp BC\)

b) Do AMH và ANH là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròng tâm E, bán kính EH. Vậy thì \(\widehat{MHE}=\widehat{MNA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Lại có EM = EH nên \(\widehat{MHE}=\widehat{HME}\)

Vậy nên \(\widehat{HME}=\widehat{MNA}\)   (1)

Lại có do OM = OC nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) mà \(\widehat{OCM}=\widehat{BNM}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Vậy nên \(\widehat{OMC}=\widehat{BNM}\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HME}+\widehat{OMC}=\widehat{MNA}+\widehat{MNB}\Rightarrow\widehat{EMO}=\widehat{ANH}=90^o\)

Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Xét tam giác MEO và NEO có: Cạnh EO chung, EM = EN, OM = ON 

\(\Rightarrow\Delta MEO=\Delta NEO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow S_{MEO}=S_{NEO}\Rightarrow S_{MEO}=\frac{1}{2}S_{MENO}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}ME.MO=\frac{1}{4}.MN.EO\Rightarrow MN.OE=2ME.MO\)

c) Do tứ giác AMHN nội tiếp nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MNH}\)

Mà \(\widehat{MCB}=\widehat{MNH}\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MCB}\)

Vậy thì \(\Delta AMH\sim\Delta CMB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{AM}=\frac{CB}{AH}=1\)

Lại có xét tam giác vuông AMC, \(tan\widehat{BAC}=\frac{MC}{AM}=1.\)

a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.

Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(BC.BM=AB^2=4R^2\)

b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA

Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)

Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.

c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)

Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.

Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\)   (1) 

Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:

\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)

d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)

Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)

Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.

Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.

Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.

Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.

Vậy  đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.

1. Thương của hai số được tính.
2. Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.

1. Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
2. Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.