Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. CMR tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.
AMB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). => AM ⊥ MB. Mà CD // BM (theo đề) nên CD ⊥ AM . Vậy MKC = 90o.
Cung AM = cung CM (gt) => OM ⊥ AC => MHC = 90o.
Tứ giác CKMH có MKC + MHC = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
2. CMR: CD = MB ; DM = CB.
Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra DM // CB . Lại có CD // MB nên CDMB là một hình bình hành. Từ đó ta suy ra: CD = MB và DM = CB.
3. Ta có: AD là một tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔ AD ⊥ AB. ΔADC có AK vuông góc với CD và DH vuông góc với AC nên điểm M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM ⊥ AD.
Vậy AD ⊥ AB ⇔ CM // AB ⇔ cung AM = cung BC.
Mà AM = MC nên cung AM = cung BC ⇔ AM = cung MC = cung BC = 600
a: góc AMB=góc ACB=90 độ
=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB
góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ
=>DMHC nội tiếp
Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có
góc MHA=góc CHB
=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB
=>HM/HC=HA/HB
=>HM*HB=HA*HC
b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM
góc MBA=1/2*sđ cung MA
mà sđ cung CM=sđ cung MA
nên góc DBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc DBA
Xét ΔBDA có
BM vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBDA cân tại B
d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có
MA=MD
góc MAK=góc MDH
=>ΔMAK=ΔMDH
=>MK=MH
Xét tứ giác AKDH có
M là trung điểm chung của AD và KH
AD vuông góc KH
=>AKDH là hình thoi
- Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
- (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .
- Xét tứ giác DMHC (cũng là tứ giác DMCH, nhưng xét theo đề bài là DMHC), có (góc ) và ( ?) - *Lưu ý: M là chính giữa cung AC nên . Do đó . Không, M là chính giữa cung AC .
- Chỉnh sửa a: M là điểm chính giữa cung AC nên . Xét và không ổn. Xét và : (đối đỉnh), nhưng không ổn.
- Cách đúng (a): M là điểm chính giữa cung AC cung AM = cung MC .
- (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) vuông tại M.
- ? Không, M là điểm chính giữa cung AC.
- Xét và : M là chính giữa cung AC không chắc chắn.
- Lời giải chuẩn: cùng thuộc một đường tròn? Không, không phải, mà là thẳng hàng? Đề bài nói BM cắt AC tại H. M là điểm chính giữa cung AC .
- có M là điểm chính giữa cung AC .
- M là điểm chính giữa cung AC .
- Cần chứng minh .
- Tứ giác AKDH là hình thoi.
- A, C, N thẳng hàng.
a, Chứng minh được DBOF nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của DO
b, O A = O F 2 + A F 2 = 5 R 3 => cos D A B ^ = A F A O = 4 5
c, ∆AMO:∆ADB(g.g) => D M A M = O B O A
mà M O D ^ = O D B ^ = O D M ^ => DM = OM
=> D B D M = D B O M = A D A M . Xét vế trái B D D M - D M A M = A D - D M A M = 1
d, D B = A B . tan D A B ^ = 8 R 3 . 3 4 = 2 R => O M = A O . tan D A B ^ = 5 R 4
=> S O M D B = 13 R 2 8
S O M D B ngoài = S O M D B - 1 4 S O , R = R 2 8 13 - 2 π
1. vì M là điểm nằm chính giữa cung AC⇒AH=HC
-->OM đi qua trung điểm H của dây cung AC
--->OM⊥AC hay ∠MHC=90
có ∠AMB=90 (góc nội tiếp) nên BM//CK
⇒∠AMB=∠MKC=90 có ∠MKC+∠MHC=90+90=180
⇒tứ giác CKMH nội tiếp
2.ΔABC có ∠CBA+∠CAB=90
ΔAHO có ∠HOA+∠CAB=90
→∠CBA=∠HOA⇒CB//OH hay CB//MD
mà CD//MB ⇒tứ giác CDBM là hình bình hành
⇒CD=MB và DM=CB
a) Vì M là điểm chính giữa cung AC \(\Rightarrow OM\bot AC\Rightarrow\angle MHC=90\)
Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow AM\bot MB\)
mà \(MB\parallel CD\Rightarrow AM\bot CD\Rightarrow \angle MKC=90\)
\(\Rightarrow CKMH\) nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow CB\bot AC\)
mà \(DM\bot AC\Rightarrow\)\(CB\parallel DM\) mà \(CD\parallel BM\Rightarrow DMBC\) là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=MB\\BC=DM\end{matrix}\right.\)
c) DA là tiếp tuyến mà \(AC\bot DO\Rightarrow\) DC là tiếp tuyến
\(\Rightarrow DC\bot CO\) mà \(DC\parallel BM\Rightarrow BM\bot CO\Rightarrow\) C là điểm chính giữa MB
\(\Rightarrow\stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{CM}=\stackrel\frown{MA}\Rightarrow\stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{CM}=\stackrel\frown{AM}=60\)
\(\Rightarrow\) để AD là tiếp tuyến thì C nằm trên nửa đường tròn sao cho \(\widehat{BOC}=60\)
d) Từ câu c \(\Rightarrow\Delta BOC\) đều \(\Rightarrow BC=R\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{3}R\)
\(\Delta MAO\) đều \(\)có \(AH\bot MO\Rightarrow HM=HO=\dfrac{1}{2}R\)
Ta có: \(\Delta DAO\) vuông tại A có \(AM=MO\Rightarrow AM=MO=MD=R\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{3}{2}R\)
Ta có: diện tích phần tam giác ACD ngoài đường tròn là:
\(=S_{ACD}-\left(S_{qAOC}-S_{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}DH.AC-\left(\dfrac{\pi R^2.120}{360}-\dfrac{1}{2}.OH.AC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}R.\sqrt{3}R-\left(\dfrac{1}{3}\pi R^2-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}R.\sqrt{3}R\right)\)
\(=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}R^2-\left(\dfrac{1}{3}\pi-\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2=\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}-\dfrac{1}{3}\pi+\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)R^2\)
ý tưởng là vậy chứ tính toán thì bạn kiểm tra lại nghe (mình không chắc mình tính đúng cho lắm)